专题11函数的图像-2017原创精品之高中数学黄金100题系列（原卷版）

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1、I.题源探究・黄金母题例1下图中哪儿个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事•（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时」可开始加速.【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式。第11题函数的图像精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第23页练习第2题【母题评析】本题

2、考查了函数的表示法之一一图像法，意在培养学生的数形结合思想，也考察了学生的分析问题和解决问题的能力，同时告诉了学生生活之中处处有数学，数学来源于生活又应用与生活。【解析】图象（A）对应事件（2）,在途屮遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3）,刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1）,返冋家里的时刻，离开家的距离又为零；图彖（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速,后来心情轻松，缓缓行进.例2.函数r=/(p)的图象如图所示.【解析】⑴函数r=f(p)的定义域＞[-5,0][2,6)；(2)函

3、数r=f(p)的值域是10,+QO)；(3)当r＞5,或05厂＜2时，只有唯一的"值与Z对应.例3・函数/(X)=[x]的函数值表示不超过兀的最大整数,(1)函数厂=/(卩)的定义域是什么？(2)函数厂=/(#)的值域是什么？(3)厂取何值时，只有唯一的值与之对应?精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第25页习题1.2B组第1题【母题评析】本题以分段函数的图像为载体考察了函数定义域、值域的求法，加强学生对函数概念及函数三要素的理解，这对以后学习函数的性质有很大的帮助。【思路方法】函数图像解决函数问题是强有力的工具，因此培养学生的读图、识图能力很重

4、要。精彩解读例如[-3.5]=-4,[2.1]=2・当xg(-25,3]时，写出函数于(兀)的解析式，并作出函数的图象.一2,—2Sxv-l一1,-l

5、的命题形式。相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）y=logsx的图象是上升的,精彩解读y=/（兀）是增函数还是减函数.（1）y=x2-5x-6；（2）y=9-x2.【解析】（1）【试题来源】人教版A版必修1第39页习题1.3A组第1题【母题评析】本题以画图的方式让学生去寻找函数的单调区间，培养学生的作图、读图、识图的能力，。函数在（-讶）上递减；函数在討）上递增;（2）【思路方法】利用函数图像求函数的单调区间是一种常用的方法，数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几函数在（

6、-8,0）上递增；函数在[0,+8）上递减.例5.画出函数y=log3及y=log]X的图象，并且说明3这两个函数的相同点和不同点，如右图所示.年高考试题常常采用的命题形式。精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第73页练习第1题【母题评析】本题以y=log3x和）=1°岂兀的3图像为载「体，让同学们再次认识对数函数不同占例4.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数八''y=/（X）的单调区间，以及在各单调区间上函数01图像的异同，加强学生对对数函数图像的(1)求&(兀)的解析式；(2)借助计算机或计算认识。y=的图象是下降的3关系：=

7、log3x和y=log[x的图象是关于兀轴对称的.3例6.利用函数图像判断下列方程有没有根，有几个根：(1)-x2+3x+5=0(2)Zr(x-2)=-3(3)x2=4x-4(4)5x2+2.r=3x2+5【解析】⑴令、心)二,+3兀+5,作出函数人兀)的图象(图3-1-2-7(1)),它与兀轴有两个交点，所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2)2x(炉2)二・3可化为2x2-4x+3=0,令/(x)二2x2-4x+3,作出函数人兀)的图象(图3-1-2-7(2)),它与兀轴没有交点，所以方程W-2)=-3无实数根.器，画出函数g(

8、x)的图像；(3)求出函数g(x)的零点(精确度0.1).【思路方法】利用图像解决函数的问题，形象直观，过程简练，语言简洁