专题20复合函数的零点问题-2017原创精品之高中数学黄金100题系列（原卷版）

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1、第20题复合函数的零点问题I.题源探究・黄金母题-■—x,0

2、/(%))=故兀=0不是/(%)的二阶周期点;当/时，由冇(宀"解得2冇寸E因f(S)=—•；=SH~cr+a+1ci—cT+a+1—ci^+d+1+a+1故％=—Z是/(X)的二阶周期点;~ci+a+1精彩解读【试题来源】20。13年高考江西文数改编.【母题评析】本题以新定义的形式考查复合函数、分段函数的零点，难度较大.新定义(信息题)是近几年来高考的一个热点.【思路方法】理解定义，写出复合函数的解析式，再利用函数与方程思想、分类分类讨论思想、数形结合思想解题.当a

3、亠不是2_a1—ci2—ci2—a2—a/(x)的•二阶周期点；当a2-a+l2、函数g^x)=b-f(2-x),其中bwR、若函数y=/(x)_g(x)恰有4个零点，则b的A."7、—,+00B.<7—co,—C.D.<4丿<4)<4丿<4

4、丿取值范围是()【答案】D.【命题意图】本题主要考查复合函数的零点.本题能较好的考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力等.【考试方向】这类试题在考査题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，综合性强，难度大.【难点中心】解答此类问题，关键在于“抽茧剥丝”，把复合函数问题转化为单函数问题，准确作出函数图象，利用图象解决问题.由f(x)=2—12—x,x^0x2,x<0【解析】:-叮S2,得f(2_x)=(x-2),x>2,・・・y=/O)+/(2—兀)=y=f(x)^f(2-x)=

5、x

6、-

7、2-x

8、,2-12-x

9、+(x-2)2,x>2x2

10、-x+2,x<02,0

11、如：已知/*(兀)=2",g(兀)=F一兀,计算g[/(2)]..【解析】/(2)=22=4,.・・g[/(2)]=g(4)=12.3.已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求兀的解，则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直至ij求出x的值.例如：已知/(x)=2V,g(x)=x2-2x若g[/(x)]=O,求x.【解析】令f=/(x)，则g(r)=O=>z2-2r=O,解得r=0,r=2,当r=0=>/(x)=0=>2v=0,则xg0；当r=2^/(x)=2^>2'=2,则x=l.综上所述：X=1.由上例可得，要想求=o的根，则需要先将/(兀)视为整体，先求出/(兀)的值，再求对应兀

12、的解，这种思路也用来解，决复合函数零点问题，先回顾.零点的定义.1.函数的零点：设/(兀)的定义域为Q,若存在x()wD,使得/(勺)=0,则称x=x0为/(x)的一个零点.2.复合函数零点问题的待点：考虑关于兀的方程§[/(%)]=0根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于/(对的方程，观察有儿个/(兀)的值使得等式成立；第二层是结合着第一层/(兀)的值求出每一个/(兀)被儿个兀对应，将兀的个数汇总后即为g[/(x)]=0的根的个数.I