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《高中数学人教B版选修2-2学案：3112实数系复数的概念含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数3.数系的扩充与复数的概念3,1.1实数系3・1・2复数的概念学习目标导航1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性.（重点）2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类.（重点、难点）3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题.（易混点）阶段1认知预习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1复数的概念及分类阅读教材P81〜P84“例1”以上部分，完成下列问题.1.数系的扩充及对应的集合符号表示自然数系->整数系一实数系【答案】NC2.复数的有关概念实部虚部/z=a+Ai(a,AGR)代数
2、表示纯虚数
3、
4、非纯虚数g=o虚数复数的定义把形如a+bi的数叫做复数(偽6都是—i是虚数单位)实数分类虚妙单位规定i2=【答案】实数一11.复数的分类⑴复数a+bi(a96ER)虚数("纯虚数(—.非纯虚数(「实数((2)集合表示【答案】b=0bHOa=0qHOo微体验o1.判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)若a,b为实数，贝ljz=a+bi为虚数.()(2)若q为实数，则z=a—定不是虚数.()(3)M是纯虚数.()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等・()【答案】(1)X(2)V(3)X⑷"2.卜列命题：①若f
5、/ER,则(a+l)i是纯虚数；②若(x2-l)+(x2+3x+2)i(xeR)是纯虚数，贝U=±l；③两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是・【解析】当a=—l时，(a+l)i=O,故①错误；两个虚数不能比较大小，°°f/_l=O,故③对；若(X2—l)+(x2+3x+2)i是纯虚数，贝听2即兀=1,故②［x+3兀十2H0,【答案】③教材整理2两个复数相等的充要条件阅读教材玖5练习以上内容，完成下列问题.在复数集C={a+b\a,bUR}中，任取两个复数a+b,c+历(a,b,c,deR),规定a+bi与c+di相等的充要条件是且b=d.。微体验o
6、如果(x+y)i=x~1,则实数兀，y的值分别为()A.x=l,y=~B.x=0,y=~C・x=l,y=0D・x=0,y=0【解析】T(x+y)i=x—lf.Jx+y=O,.••i・・兀=1,y=—1.〔x_l=O,丿【答案】A［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论硬难细究)［小组合作型］
7、i«X复数的概念卜例⑴给出下列三个命题：①若zee,则②2i—1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()B.1D-3A-0C.2(2)已知复数z=a2~
8、(2~b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是(2)卜列命题正确的是(填序号).①若x,y^C，则x+yi=l+2i的充要条件是x=l,y=2；②若实数。与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集.【自主解答】(1)复数的平方不一定大于0,故①错；2i-l的虚部为2,故②错；2i的实部是0,③正确，故选B.(2)由题意，得cr=2,—(2—b)=3,所以a=±［2fb=5.(3)①由于x,尹都是复数，故x+0不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题.②当a=0时，ai=0为实数，故②为假命题.③由复
9、数集的分类知，③正确，是真命题.【答案】(1)B(2辭,5(3)③名师判断与复数有关的命题是否正确的方法1.举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.2.化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a+bi的形式，更要注意这里a,b均为实数时，才能确定复数的实、虚部.［再练一题］1.下列命题中是假命题的是()【导学号：05410058】A.自然数集是非负整数集B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是{0}D.纯虚数集与实数集的交集为空集【解析】复数可
10、分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C是假命题.【答案】C卜例复数的分类⑴复数z=a2~b2+(a+a)i(a9b^R)为纯虚数的充要条件是(A.a=bC.。>0且a^bB・a<0且a=~bD.a>0且o=±b(2)已知加UR,复数z=+2加一3)i,当m为何值时,①z为实数？②z为虚数？③z为纯虚数？【精彩点拨】依据复数的分类列出方程(不等式)组求解.a2—b2=0f【自主解答】⑴要使复数z为纯虚数，贝叽,「亠°・・・q>0,a=±b.Iq+
11、q
12、H0,故选D.【答案】D⑵①要使Z为实数，需满足沪+2科
13、-3=0,且警乎有意义，即U0,解得m=—3.②要使
