高中数学必修五教案：331二元一次不等式（组）与简单的线性规划问

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1、备注课二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题三掌握线性规划的基本知识，能进行基本的应用维目培养学生数型结合的思想及把数学应用于实践能力标重线性规划的基本知识，能进行基本的应用点难进行线性规划基木的应用点（1）不等式Ax+By+OO表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.（X）（2）不等式/-Ao表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四彖限角的平分线围成的含有y轴的两块区域.（V）x—y+2>0,（3）不等式组xNO,yNO表示的平面区域是如图所示的阴影部分•（X）（4）线性目标函数的最优解可能是不唯一的.（V）（5）线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.

2、（V）⑹目标函数z=ax+by（b^Q）中，2的儿何意义是直线ax+by—z=0在y轴上的截距.（X）1.下列各点屮，不在x+p1W0表示的平面区域内的是()A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3)x+y>h2.若实数x,y满足不等式组3x—yW3,则该约朿条考件所围成的平面区域的面积是()点自5A.3B.2C.2D・2测3.若点5,1)在不等式2^+3y-5>0所表示的平面区域内，则刃的取值范围是()A.〃注1B.刃W1C.z?7x+yW4,4.若变量乳y满足约束条件y2k,且z=2x+y的最小值为一6,则斤=.1.二元一次不等式表示的平面区域2

3、.线性规划相关概念3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是知(1)在平面直角坐标系内作出可行域.识梳(2)考虑目标函数的几何意义，将冃标函数进行变形.理(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解.(4)求最值：将最优解代入日标函数即可求出最大值或最小值.题型一二元一次不等式（组）表示的平面区域x+3y>4,例1（1）若不等式组3x+yW44所表示的平面区域被直线y=kx+^分为面积相等的两部分，则&的值是（）7343A.3B.7C.3D.4（2）如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为.变式训练（1）在平面直角坐标系中，若不等式组x—

4、1<0,ax-y+120（日为常数）所表示的平而区域的而积等于4,则曰的值为（）A.-5B.3C.5D.7⑵如图所示的平面区域（阴影部分）满足不等式例题选讲题型二求线性目标函数的最值x+y

5、4kx—y+2»0,（2）x,y满足y$0,且z=y—x的最小值为一4,则&的值为()11A.2B.-2C.2D・一2题型三线性规划的实际应用例3某客运公司用久E两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.力、〃两种车辆的载客星分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求〃型车不多于/型车7辆.若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备力型车、〃型车各多少辆？变式训练某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用/原料3吨、於原料2吨；生产每吨乙产品

6、要用力原料1吨、〃原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、〃原料不超过18吨,那么该金业可获得的最大利润是万元.题型四求非线性目标函数的最值x+2y—4>0,y例4(1)设实数x,y满足2y—3W0,贝l

7、x的最大值为•(2)已知0是坐标原点，点水1,0),若点財匕,0为x+->丨的最小值是X—2y+3>0,变式训练(1)设不等式组yNx所表示的平面区域是0,平面区域Q是与0关于直线3x—4y—9=0对称的区域，对于2中的任意一点力与2中的任意一点B.AB

8、的最小值等于()2812A.5B.4C.5D.22x—y>0,(2)设变量x,y满足x+y—320,若直线上r—y+2=0经过该可行域，则斤的最大值为考链若满足约朿条件为.%-1no,工一沙0，2x+y-4<0,则兀的最大值已知a>0X,y满足约束条件每日一练，若z=2x+y的最小值为b则11(A)4(B)2(01(0)2