高二数学人教B版必修5学案：第一章解三角形含解析

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1、系统盘点.提炼主干尹要点归纳J整合要点，诠释疑点章末复习提升戸知识网络全三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.此吋注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系.如1：sin/=sinBo/=B；sin(/—B)=0o/=3；s2A=sinlB^A=B或A+B二是利用正眩定理、余眩定理化角为边，女口：sin/=^(R为1BC外接圆半径)，cosA=b2+c2~a22bc等，通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断.3.解三角形应用题的基本思路解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形

2、问题来解决.其基本解题思路是：首先分析此题属于哪种类型的问题(如：测量距离、高度、角度等)，然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答.解题时还要注意近似计算的要求.〒题型研修/突破重点，提升能力题型一利用正、余弦定理解三角形解三角形的一般方法是：(1)己知两角和一边，如已知/、3和c,由A+B+C=n求C,由正弦定理求a、b.(2)己知两边和这两边的夹角，如己知b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定

3、理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C=ti,求另一角.(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和/，应先用正弦定理求由A+B+C=n求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.(4)已知三边a、b、c,可应用余眩定理求/、B、C.例1在△/BC中，角力，B,C所对的边长分别为a,b,c,设a,方，c满足条件h2+c2—bc=a2和彳=*+逅，求川和tanB的值.st丿r、、仙/>2+c2—a21解由余弦疋理cos/=页=2»因此A=60°.在厶ABC中，。=180。一/一3=

4、120。一3.由已知条件，应用正弦定理sinCsinBsin（120。一B）sinB2tanBsin120°cosB—cos120°siiM书跟踪演练1如图，在中，AB=AC=2,BC=2书，点、D在BC边上，ZADC=45°,求的长度.A9：AB=AC=2950=2^3,白余弦定理,得cosC=2+b2-c2_y[52ab~2/

5、正弦定理和余眩定理都是关于三角形的边角关系的等式，通过定理的运用能够实现边角互化，在边角互化时，经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等.例2在AMC中，角B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosC=c-cosB,AABC的面积S=IO、R,c=7.⑴求角C；(2)求a,b的值.解(1)I(2a一b)cosC=ccosB,(2siir4—siM)cosC=sinCcosB,2sirUcosC—sin3cosC=cosBsinC,即2sirb4cosC=sin(B+C),・°・2

6、sinJcosC=sinJ.z1717c),「•sin/HO,AcosC=2^•：0=亍⑵由S=^tzZ)sinC=l(h/3,C=j,得肪=40.①由余弦定理得：c2=a2+b2—2ahcosC,即c2=(o+b)2—2ab(l+cos另，・•・护=(a+疔一2X40X(1+*).由①②得q=8,b=5或q=5,b=&跟踪演练2在RBC中，a,b,c分别是三个内角B,C的对边，若a=2,C=》，cosf=芈求△/EC的面积S.cB3解因为cos^=2cos2y—1=§,si普翻-C。衆阴=需4所

7、以sin3=§.所以sirU=sin（兀一3—C）=sin嗇一B）=由正弦定理，得。=需=107所以S^ABc=2acs^=2x2x~x5=7*题型三正、余弦定理在实际中的应用应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等;(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形屮标出；(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余眩定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结杲是否具有实际

8、意义，对结杲进行取舍，得岀正确答案.例3如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与所成的角.北丰东oQNM解设快艇从M处以o千米/时的速度出发，沿方向航行，f小时后与汽车相遇.在△M0N中，OM=500千米，02=