高二数学人教A必修5学案：第一章习题课解三角形含解析

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1、■(2)a=2RsinA,b=2R“nB,c=2RsinC・第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理J【明目标、知重点】1.进一步熟练常握正、余弦定理在解各类三角形中的应用2提高对正、余弦定理应用范围的认识.3.初步应用正、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.填要点•记疑点1.三角形内角的三角函数关系在AABC屮，边a、b、c•所对的角分别为A、B、C,则有(l)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=_cosC,tan(A+B)=—tanC,A+BCA+BC(2)sin_2~=cosy,cos~-=siny2.正弦定理及其变形⑴孟

2、=角=金=塚3.余眩定理及其推论2bc⑴/=b'+c'—2/?ccosA,cosA=⑵在△ABC'lbcJ^+Foc为直角,c题型一利用正、余弦定理解三角形2例1在/XABC中，若ccosB=Z?cosC,且cosA=§,求sinB的值.解由ccosB=bcosC,结合正弦定理得，sinCcosB=sinBcosC,故sin(B-Q=0,易知B=C,故b=c.因为cosA=亍,所以由余弦定理得3ci^=2b~9再由余弦定理得cos3=晋，故sinB=^2>a2+b2^C为钝角;cW+/?2^C为锐角.探题型•提能力反思与感悟正、余弦定理的变形形式比

3、较多，解题时应根据题目条件的不同，灵活选择.跟踪训练1在△ABC中，已知h2=acf且a2—c1=ac—bc.⑴求A的大小;⑵求池的值.解（1）由题意知，b2=acy+8—a1ac+bc—ac>cos4=―页—=―页—=71VAE(O,7t),:.A=y(2)由b2=ac,得?=*sinA•y[3^B=sxnA=2-题型二止、余弦定理与三角变换的综合应用B+C7例2在厶ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin「一一cos24=〒(1)求A的度数.(2)若。=筋，b+c=3,求b和c的值.解⑴由4sin2—2~—cos2A=2及A+B+

4、C=180。,„07得2[1—cos(B+C)]—2cos4+1=㊁,4(1+C0S/4)—4cos2A=5,即4cos2A—4cosA+1=0,(2cosA一1F=0,解得cosA=*.V0°

5、,求出A,并利用余弦定理列出关于b、c的方程组.跟踪训练2在/MBC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cr+c2-b2=jac.求2sin辺乎+sin2B的值.解由已知+2acb=5*3所以cosB=§,sinB=yj1—cos2B=^,所以2sin2^_2^+sin2B=2cos^+sin2B343=1+cosB+2sinBcosB=1+^+2X-X~_64=25-题型三正、余弦定理与平面向量的综合应用例3在ZXABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，cosB=g,d=7且応•荒=一21.求角C.解9：ABBC=-2],:.BAB

6、C=2./.BA・BC=[BA]・BC・cosB=accosB=21..e.ac=35,又V«=7,Ac=5・TcosB=§,•:sinB=§.由余弦定理/=/+

7、—sinA),若m//nf则角B的大小为.答案150°解析Tm//n,(a+b)(sinB—sinA)—sinC(y/3a+c)=0,由正弦定理有(a+b)(b—a)=c(y[3a+c),即a2+c2-b2=-^3ac,再由余弦定理，得cosB=—爭,又0°

8、C中,若gcos专+ccos号=为，那么a,b,c的关系是()A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2a答案BD-a=