北京市海淀区高三上学期期中数学试卷（理科）含解析

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1、北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选岀符合题目要求的一项.1.已知集合P={x

2、x2・X・2SO},M={-1,0,3,4},则集合PnM中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.下列函数中为偶幣数的是（）丄A.y=xB.y=lg

3、x

4、C.y=（x・1）?D.y=2x3.在ZiABC中，ZA=60°,

5、AB

6、=2,

7、AC

8、=i,则AB.AC的值为（）丄丄A.1B.・1C.2D.・24.数列{如}的前n项和为Sn，若Sn-Sn-i=2n-1（n

9、>2）,且S2=3,贝ijai+a3的值为（）A.1B.3C.5D.65.已知函数f（x）=cos4x-sin4x,下列结论错误的是（）A.f（x）=cos2xB.函数f（x）的图象关于直线x=0对称C.f（x）的最小正周期为71D.f（x）的值域为[-V2,V2]6."x>0"是"x+sinx〉0〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，点O为坐标原点，点A（1,1）,若函数y=aX（a>0,且aHl）及logbx（b>0,且bHl）的图象与线段0A分别交于点M,N,

10、且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足（）A.aa>lD.a>b>lr-l,X<-1-1

11、A,sinB=4,则a=,Saabc=•11・已知等差数列｛如｝的公差<1h0,且a3+a9=aio-as-若如二0,贝Un二.12.已知向fia=(1,1),点A(3,0),点B为直线y=2x上的一个动点.若AB〃①则点B的坐标为-_n13.已知函数f(x)=sin(u)x+4>)(u)>0),若f(x)的图象向左平移3个单位所得的图象兀与f(x)的图象向右平移E个单位所得的图象重合，则3的最小值为•14.对于数列❻｝,nGN*(m#n),都有ro_n>t(t为常数)成立,则称数列｛%｝具有性质P(t).(1)若数列｛

12、如｝的通项公式为an=2n,且具有性质P(t),则t的最大值为；(2)若数列囱｝的通项公式为砖『・匚，II具有性质P(10),则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分.解答应写岀文字说明、演算步骤或证明过程.15.(13分)己知等比数列伽｝的公比q>0,其n前项和为Sn，若a【=l,4a3=a2a4-(I)求公比q和a5的值；(II)求证：an<2.兀兀12.(13分)已知函数f(x)=V3sin(2x+3)+cos(2x+3).兀(I)求f(6)的值；(II)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.13.(1

13、3分)如图，在四边形ABCD屮，AB=8,BC=3,CD=5,ZA=3,cosZADB=7.(I)求BD的长；(II)求证：ZABC+ZADC=n14.(13分)已知函数f(x)=3x3+x2+ax+l,曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线为1(I)若直线1的斜率为-3,求函数f(x)的单调区间；(II)若函数是f(x)区间[-2,a]±的单调函数，求a的取值范圉.15.(14分)己知由整数组成的数列｛an｝各项均不为0,其前n项和为Sn,且ai=a,2Sn=anan+i.(1)求a?的值;(2)求｛如｝的通项公式；(

14、3)若n=15时,Sn取得最小值,求a的值.16.(14分)已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如[1,2]=1,[-1.2]=-2,[1]=1,对于函数f(x),若存在mGR且mGZ,使得f(m)二f([m]),则称函数f(x)是Q函数.丄(I)判断函数f(x)=x2-g(x)=sinnx是否是Q函数；(只需写111结论)(II)设函数f(x)是定义R在上的周期函数，其最小正周期为T,若f(x)不是Q函数,求T的最小值.(III)若函数f(x)二x+x是Q函数，求a的取值范围.北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（

15、理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选岀符合题目要求的一项.1.已知集合P={x

16、x2・X・2SO},M={・1,0,3,4},则集合PcM中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【考点】交集及其运算.【专题】计算题；集合.【分析】求出P中不等式的解集确定出P,找出P与M的交集