八上数学竞赛

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1、（时间100分钟，满分100分）2005年上期八年级数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1、若（2x-l）5=a5x5+為兀“+a3x3+a2x2+向兀+0。,贝+a2+的值是—2、已知2^=8/7（a,h是正整数）且a+2b=5,那么2°+8"的值是3、如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=35°,以直角顶点C为旋转中心，将AABC旋转到△XB‘C的位置，其中A'、B'分别是A>B的对应点，且点B在斜边£B，上，直角边CA'交AB于点D,则ZDCA的度数。A4、小王与同学约好下午4：30

2、在学校门口见，不见不散，为此，他们在早上8：00钟两人均把自己的表对准，小王于4：30正点走到学校门口，可是同学没来，原来同学的手表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按他自己的手表4：30到达，则小王还要等分钟（正确时间）5、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，的速度向北行进。上午10:00,的平方是O6、一个等腰三角形的周长为16,则这个三角形的三边长分别是1小时后乙出发，他以5千米/时甲、乙二人的距离底边上的咼是4,CEB图27>已知:如图2,E.F

3、分别是正方形ABCD的边BC.图6则M、N的关系为（）A、M>NB、M=N5、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如左图）,那么B点从开始至结束走过的路径长度为（）C、MAF分别与对角线BD相交于队N,若ZEAF=50°,则ZCME^ACNF^。8、如图3,将面积为/的正方形与面积为方2的正方形（b>a）放在一起，则AABC的面积是O二、选择题（每小题5分，共40分）1、如图5,正方形ABCD的边长为lcm,以对角线

4、AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是（）A、3cm2B、4cm2C.5cm2D、2cm22、以线段o=16,Z?=13,c=10,〃=6为边，且使a〃c作四边形，这样的四边形（）A.能作一个B、能作两个C、能作三个D、能作无数个E、不能作3、如图6,正方形的面积为256,点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtACEF的面积为200,则BE的值为（）A、10B>11C、12D、154、实数a.b满足ab=l,若M=J—++諾^1+a1+b1+q1+/?6、在甲组图形的4个图中，每个图示由4种

5、简单图形A、B、C、D（不同的线段或圆）①㊀㊀十A^BB・CC・DB^D(a)(b)(c)(d)中的某两个图形组成的，例如由爪B组成的图形记为在乙组图形的（a）、（b）、（c）、（d）4个图中，表示“A・D”和的是（）A、(a),(b)(b),(c)C、(c),(d)B、Dx8、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A开始，顺次拉动开关，即从A到G,再顺次拉动开关，即又从A到G,他这样拉动了1999次开关后，则

6、开着的灯是（）A、A.C・E・GB、A.C.FC.B.D.FD、C.E.G三、解答题（20分）1、已知四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=120°，请说明：BC+DOAC2、如图，四边形ABCD中，AB〃CD,且AB+BC二CD+AD。平行四边形。请说明：ABCD是DCAB八年级数学竞赛答案一、填空题。1、1212、163、704、36-5.42476、6,6,57、100°8、-b229>16.9cm2二.选择题D、E、D、D>C、B三、解答题：请说明:BC+DC=AC1>已知四边

7、形ABCD中,AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=120°,由AB二AD,ZBAD=60°可得use是把ADC绕点D逆时针旋转60°,点A与点B重合,点C转到点E,连接EC,则adce是等边三角形,ZBAD=60°,又因为ZBCD=120。，所以ZBAD+ZBCD=180°，故B、C、E共线，所以AC=BE=BC+CE=BC+DC2、假设ABCD不是平行四边形，即ABHCD。不妨设AB>CDo在AB边上取点E,使AE=CD,则AECD是平行四边形。AAD=CEo由AB+BC二CD+AD即(AB+EB

8、)+BC二CD+AD•••EB+BC二CE,与三角形不等式EB+BOCE矛盾。因此，ABCD必是平行四边形。