二次函数基础知识复习

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1、二次函数基础知识复习数学组王礼彬复习目标：1、理解二次函数的概念。2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向。3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图像得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图像，了解特殊与一般相互联系和转化的思想。4、会用待定系数法求二次函数的解析式；利用二次函数的图像，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。5、通过具体题目，提高对题目的分析能力、解决问题的能力、归纳能力、语言表达能力。复习重点：掌握二次函数的基础知识和图像特征。复习难点：灵活运用知识解决简单的实际问题。教材分析1．地位和作用  

2、 （1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。2．教学基本要求（1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。（2）掌握二次函数y＝ax2的图像平移后得到二次函数y=ax2+bx+c、y

3、＝a(x＋m)2、y＝a(x＋m)2＋k的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，和升降情况等特征。能体会解析式中字母系数的意义。（3）会用配方法把形如y=ax2+bx+c的二次函数解析式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，会用待定系数法确定二次函数的解析式。（4）能利用二次函数及图象特征等知识解决简单的实际问题。学情分析（1）学生在新课的学习中已掌握二次函数的概念、图像及性质等基本知识。（2）学生的分析、理解、归纳、问题解决能力较弱。（3）学生能力差异较大，两极分化明显。教学过程二次函数的概念1、下列函数中，是二次函数的是。①②③④2、若函数是关于的二次函数，

4、则m的值为。设计意图：通过题目复习二次函数概念，进一步强调概念中需要注意的地方。二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标1、抛物线的开口方向对称轴顶点坐标。2、抛物线的开口方向对称轴是顶点坐标。3、已知抛物线的顶点的横坐标是2，则m的值是_。4、二次函数的图像上有两点和，则此拋物线的对称轴是（）、直线、直线、直线、直线5、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。设计意图：通过1、2小题复习二次函数的三要素，3、4、5小题旨在引导学生能灵活运用二次函数的三要素进行解题。二次函数的最值1、已知二次函数的取最大值时，则＝。2、已知二次函数的最小值

5、为3，则m＝。设计意图：复习二次函数的最值，并加强对二次函数的顶点坐标的纵坐标是函数最值的理解。二次函数的增减性1.已知函数，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则m的值为。2.二次函数，当y随x的增大而增大时，x的取值范围。3.已知二次函数的图像上有三点、、，则、、的大小关系为。设计意图：复习二次函数的增减性，进一步理解二次函数的增减性不是连续的，在对称轴处发生变化的，并用数形结合的思想解决问题。二次函数图像的平移1、抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。2、抛物线可以由抛物线先向平移个单位，再向平移个单位得到。设计意图

6、：通过题目复习二次函数图像的平移，理解二次函数图像的平移可以看做是顶点的平移。二次函数图像与坐标轴的交点1、抛物线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为。设计意图：通过题目复习二次函数与坐标轴相交时，交点的坐标的特征。二次函数的图象特征与a、b、c的关系1、已知抛物线的图象如右图所示，则、、的符号为（　　　）、，，、，，、，，、，，2、若，，则抛物线的大致图象为（）设计意图：通过题目复习二次函数的图像特征与的a、b、c的关系二次函数解析式的求法1．已知二次函数的图像经过，，三点，求该二次函数的解析式。2．已知二次函数的图像的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式。3．二次函数的图像经过

7、，，函数有最小值，求该二次函数的解析式。设计意图：通过题目复习二次函数解析式的顶点式和一般式这两种表达方式，及其在使用待定系数法求解二次函数解析式时两种表达式各自的特点。课堂小结：通过这节课的学习，你对哪些知识有了新的认识？作业：完成二次函数基础知识的相应题目