锐角三角函数(复习课)

锐角三角函数(复习课)

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时间:2019-09-22

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1、锐角三角函数(复习课)一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦;⑵、余弦;⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系;⑵、平方关系;⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义;⑵、直角三角形的性质①、三边间关系;②、锐角间关系;③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。二、本章专题讲解(一)知识专题讲解专题一:锐角三角函数专题概述:锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数值,并理解常用的关系式:对这些关系式要学会灵活运用二、本章专题讲解(一)知识专题

2、讲解专题一:锐角三角函数EX1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC边上,已知∠ADC=45°,DC=6,sinB=3/5,试求tan∠BAD.ACBDE二、本章专题讲解(一)知识专题讲解专题一:锐角三角函数强化练习:1、在△ABC中,∠C=90°,则sinA+cosA的值()A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定2、若无意义,则锐角为()A.30°B.45°C.60°D.75°BA二、本章专题讲解(一)知识专题讲解专题二:解直角三角形专题概述:解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法,即已知一边一角和已知两边的两种情况,有

3、时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起,要注意各种方法的灵活运用。二、本章专题讲解(一)知识专题讲解专题二:解直角三角形EX2:如图所示,BC⊥AD,垂足为C,DF⊥AB,垂足为F,ABCDEF二、本章专题讲解(一)知识专题讲解专题二:解直角三角形强化练习:3、一辆汽车从立交桥头直行500m到达立交桥上25m高处,则这段斜坡的坡度是()。4、在△ABC中,∠A=30°,AC=40,BC=25,求1︰坡度介绍:坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母表示。坡度(坡比):坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度,用字母表示,则如图,坡度通常写成的形式。hl二、本章专题

4、讲解(一)知识专题讲解专题三:解直角三角形的实际应用专题概述:解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用,如在测量高度、距离、角度,确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题,常通过作辅助线构造直角三角形来解决。二、本章专题讲解(一)知识专题讲解专题三:解直角三角形的实际应用EX3:如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m,到达D处,在D处测的建筑物顶点A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于()。DABC仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫

5、做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:二、本章专题讲解(一)知识专题讲解专题三:解直角三角形的实际应用强化练习:5、孩子们都喜欢荡秋千,如图,是一秋千示意图,当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时,秋千低端的位置比原来升高了多少?(精确到0.1米)OAB10m二、本章专题讲解(二)思维方法专题讲解专题四:解直角三角形的转化思想专题概述:数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中,转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值,三角函数关系中正弦和余弦的转化等,通常把问题转化到直角三角形中解决,在解直角三角形应用题时,把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学

6、价值。二、本章专题讲解(二)思维方法专题讲解专题四:解直角三角形的转化思想EX4:在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,请你证明oABCD正弦定理二、本章专题讲解(二)思维方法专题讲解专题四:解直角三角形的转化思想强化练习:6、如图,正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BC=3NC,设∠MAN=则的值等于()。ABCDMN二、本章专题讲解(二)思维方法专题讲解专题四:解直角三角形的转化思想强化练习:7、课外实践活动中,数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。如图,在A处用测角仪(离地面高度1.5m)测的旗杆顶端的仰角为15°,朝旗杆方向前进23m到达B处,再次

7、测的旗杆顶角的仰角为30°,求旗杆EG的高度。ABCDEFG13m补充:在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则有结论:余弦定理

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