《锐角三角函数》复习课

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1、第28章锐角三角函数复习125团中学数学组何丽【教学任务分析】教学目标知识技能1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用2．能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。过程方法1．通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。2．通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。情感态度通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。重点三角函数的概念及有关计算，在实际

2、问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾1、锐角三角函数的定义如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c,分别是∠A,∠B,∠C的对边。（1）、∠A的正弦=（2）、∠A的余弦=（3）、∠A的正切=（易错点）忽视用边的比表示锐角的三角函数的前提是在直角三角形中。考点一：锐角三角函数的定义例1如图所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=练习：（1）、如图，在

3、△ABC中，AB=AC，如果tanB=,那么sin=（）通过学生对基本定义的回顾，掌握用定义解决实际问题的能力。教师针对中考题型中学生易错和常错题型，集体纠错，帮助学生理清解题思路。5综合应用（2）、如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与X轴正方向组成的角为a,则点P的坐标是（）考点二：特殊角的三角函数值例2计算：考点三：解直角三角形如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=，解这个直角三角形。例3已知在Rt△ABC中，∠C=90°，A

4、C=。点D为BC边上一点，且BD=2AD,∠ADC=60°。求△ABC的周长。（结果保留根号）教师指导，同时要求学生总结解决以上问题所运用的知识点、方法及规律.特殊角的三角函数值在中考中通常以计算的形式出现，并且在计算中常涉及其他数学知识，所以本段训练重在培养学生对各种数学计算法则的正确运用。解直角三角形在近年的中考中，难度比以前有所降低，与课改相一致的是提高了应用的要求，在解题时要求学生能正确理解锐角三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。5综合应用考点四：解直角三角

5、形在实际中的应用1、仰角与俯角问题例4目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔。如图所示，新电视塔高AB为610米，远处用一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。求大楼的高度CD（精确到1米）针对性练习：（1）、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°，已知AB=80米，DE=10米，求障碍物B、C两点间的距离。（结果保留根号）（2）、北京时间2015年4月25

6、日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作。如图，某探测队在地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米。参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）。这部分内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，

7、有与筑路、修堤有关的问题．强调利用解直角三角形知识解决实际生活中的有关仰角与俯角、方向角，坡度等方面的运用。有以下几点应加以注意。一、要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以解决。二、能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。三、注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。5综合应用2、方向角问题如图

8、，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（）海里。3、坡度问题：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1：3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度EC的比）根据图中数据求：（1）、坡角a和b；(2)、斜坡AB的长（精确到0.1米）。五、课堂小结：师生共同小结本课内容。六、课后作业：《面对面》练习册相关习题。BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5五师生归