山东师大附中2018届高三上学期第一次模拟数学试卷（理科）含解析

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1、2017-2018学年山东师大附中高三(上)第一次模拟数学试卷O科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合要求的.1.(5分)已知集合A={1,3,4,5},集合B={xEZ

2、x2-4x-5<0},贝0APB的子集个数为()A.2B.4C・8D・16(2+i)(l-i)22.(5分)计算：1-右=()A.2B・-2C・2iD・-2i93.(5分)在下列区间中，使函数匚］存在零点的是()A.(0,1)B・(1,2)C・(2,e)D・(3,4)4.(5分)设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(X>-1)=()A.pB・

3、1-pC・1-2pD.2p5.(5分)调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到O.Smg/ml,在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过()小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C・3D・46.(5分)如图中的三个直角三角形是一个体积为20cn?的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积(单位：cm2)等于()A.55kB.75兀C・77兀D・65兀1.（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）S=0.”=1C.迴D.0x-y

4、2所表示的区域为M,函数y=-vnz与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）2

5、TUlJTlTriA.3B.HJC.ISD.IS8.（5分）设不等式组〔応。的图彖119.（5分）用数学归纳法证明“1+②+3+..・+旷T

6、l）'时,由n=k1（k>l）不等式成立，推证n=k+l时，左边应增加的项数是（）A.2k_,B・2k-1C・2kD・2k+l10.（5分）已知函数f（x）=cos（2x+A）,将y=f（x）的图象上所有的点的横11坐标缩短为原来的所得的图象关于原点对称，则（P的一个值是（）3兀

7、3兀

8、5兀

9、3兀

10、B.HEJC.五D.豆（5分

11、）“a>4”是“方程x?+ax+a=0有两个负实数根”的（）弓倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移

12、（p

13、个单位长度,A.A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(5分)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上的兀

14、

15、MN

16、

17、两个动点，H满足ZAFB^IJ・设线段AB的中点M在L上的投影为N,则画H的最大值是()2_3丄A.1B.1c.2D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)已知两个单位向量2,习满足

18、?+2习

19、=並，则2,习的夹角为.2l_al14.(5分)若Jj3dx=a,则(x+卫)°展开式

20、中的常数项为_.八.sin(^—Q)-cosQ羽r.,cos(2Cl+-^-)15.(5分)已知6',则3

21、=_.16.(5分)已知函数f(x)=(x2+ax+b)ex,当b

22、的取值范围是三、解答题：共70分•解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必做题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选做题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列｛aj满足屮6,a6=10.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)设等比数列｛bj各项均为正数，其前n项和几，若b3=a

23、3,T2=3,求几・18・(12分)如图，在四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为边长为辺的正方形，PA丄BD.(1)求证:PB=PD；(2)若E,F分别为PC,AB的中点，EF丄平面PCD,求直线PB与平面PCD所成角的大小.C19・(12分)自2016年1月1日起，我国全而二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个从生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题•为了解针对产假的不同安排方案形成的牛育意愿，某调查机构随机抽取了200户有牛育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排(单位：周)1415161718有生育意愿家庭数48

24、162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案屮，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用g表示两种方案休假周数和.求随机变量g的分布及期望.20.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A,左焦点为Fi(-2,