集合的概念与集合间的相互关系

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1、第一课时　集合的概念与集合间相互关系第一章　集合与常用逻辑用语授课人：张敬尉考纲要求1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.知识梳理一、集合的含义与表示1．集合的含义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做________(简称为集)．2．元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系有属于与

2、不属于两种，分别用符号________和________来表示．3．集合中元素的三个特征(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素________，二者必具其一，不能模棱两可．(2)互异性：集合中的元素________．(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间_______．4．集合的表示(1)________；(2)________；(3)________．5.常用数集的符号表示(1)空集：________；(2)正整数集：________；(3)自然数集：________；(4)整数集：________；(5

3、)有理数集：________；(6)实数集：________；(7)复数集：________.答案：1.集合2.∈∉3.(1)或者在这个集合里，或者不在(2)各不相同，不允许重复(3)无先后次序之分4.(1)列举法(2)描述法(3)Venn图法5.(1)∅(2)N＋(或N*)(3)N(4)Z(5)Q(6)R(7)C二、集合间的基本关系1．子集：对于两个集合A、B，如果集合A的________，称集合A为集合B的子集．记作________，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

4、A⊆B，如右图所示．2．真子集：如果集合A⊆B，但________，我们称集合A是集合B的真子集，记作：________.3．集合相等：如果_______(A⊆B)且_______(B⊆A)，此时集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与B相等．记作：A＝B.4．空集：________叫空集．记作________.规定：∅是任何集合的________，是任何非空集合的________．答案：1.任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B(或B⊇A)2．存在元素x∈B，且x∉AAB或BA3.集合A是集合B的子集　集合B是

5、集合A的子集4.不含任何元素的集合∅子集　真子集三、集合的分类1．________；2．________；3．________.答案：1.有限集2.无限集3.空集四、有限集的子集数的求法设有限集合A的元素个数为n,则：1．A的子集个数为________；2．A的真子集个数为________；3．A的非空子集个数为________；4．A的非空真子集个数为________．答案：1.2n2.2n－13.2n－14.2n－2基础自测1．(2011年南海一中摸底考试)下列四个集合中，为空集的是()A．{x

6、x＋1＝1}B．

7、{x∈R

8、x2≤0}C．{x

9、x2＜x}D．{x∈R

10、x2＋1＝0}解析：对于方程x2＋1＝0，因为Δ＝－4＜0，所以方程x2＋1＝0无实数根，即集合{x∈R

11、x2＋1＝0}是空集．故选D.答案：D2．(2012年福州模拟)已知集合M＝{x

12、x2－4＜0}，N＝　　　　，则下列关系中正确的是()A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝∅解析：化简得，M＝(－2,2)，N＝(0,2)，∴NM，故选C.答案：C3．给出如下关系式①a⊆{a，b}，②a∈{a，b}，③∅∈{a}，④∅⊆{a}，⑤{a}⊆{a，b}，⑥{

13、a}⊆{a}，其中正确的是__________．②④⑤⑥4．(2011年佛山一中检测)已知集合A＝{x

14、x2－2x－3＝0}，B＝{x

15、mx－1＝0}，若BA，则实数m的取值的集合是________．解析：化简得A＝，当m＝0时，B＝∅，有BA，符合题意；当m≠0时，由mx－1＝0得x＝，因为BA，所以＝－1或＝3，解得m＝－1或m＝.故实数m的取值的集合是.答案：(2011年厦门模拟)设a，b∈R，现有三个实数的集合，既可以表示为{1，a＋b，a}，也可以表示为，则b2012－a2011＝()A．1B．－1C

16、．2D．－2思路分析：由两集合相等知0∈{1，a＋b，a}且a≠0得a＋b＝0，且b＝1.解析：∵a，b∈R，由题意知集合{1，a＋b，a}＝，又∵a≠0，∴，∴a＝－1，则b2012－a2011＝2，故选C.答案：C变式探究1.(2012年惠州模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P※Q＝{a＋b

17、a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，