集合的概念与集合间的关系

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1、§1.1.1集合的含义与表示学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；探究学习※探索新知探究1：观察下列实例：①1～20以内所有的质数；②2014年参加世界杯的国家；③所有的锐角三角形；④,,,；⑤淄博市实验高一级的全体学生；⑥方程的所有实数根；⑦张店区2014年参加中考的所有同学；⑧中华人民共和国境内的四大高原试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.探究2：“好心的人

2、”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的三大特征①确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何对象或者是该集合的元素，或者不是该集合的元素。如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋）可以构成集合。“数学必修1课本上的所有难题”就不能构成集合，因为“难题”的标准不确定。②互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.相同的元素归入一个集合尽算一个元素。如：student中的字母构成的集合中两个“t”只写一次。③无序性：集合中的元素没有顺序限制。集合｛1，2｝与｛2，1｝是一样的。定义：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.【练习】第8页1.下列对象

3、能否组成集合并说明理由：(1)数字1、2、5、7；(2)到定点的距离等于定长的所有点；(3)满足的全体实数；(4)未来世界的高科技产品；(5)所有绝对值小于3的整数；第8页(6)中国男子足球队中技术很差的队员；(7)2014年参加山东夏季高考的学生；2.由，0.5，，-0.5组成的集合有_______个元素。3.由1，，组成的集合与由组成的集合相等，求第8页新知3：元素与集合的关系：集合通常用大写的拉丁字母,…表示，集合的元素用小写的拉丁字母,…表示.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作：A；如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作：A.注：①符号“”和“”只用于表示元素与集合

4、之间的关系；②“”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合。【练习】设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5B，0.5B，0B，－1B.新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.第8页【练习1】下列关系中，正确的个数为（）①②Q③④A.1B.2C.3D.4【练习2】下列结论中，不正确的是（）A.B.C.Q,则QD.若【练习3】填或：0N，0R，3.7N，3.7Z，Q，___R.第8页二、集合的表示方法：1、

5、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。注：（1）用列举法表示集合时，元素间用“，”第8页隔开；（2）对于有限集，在元素不太多时，宜用列举法表示；（3）对于元素较多的有限集或无限集，一般不采用列举法，但当元素有一定规律时也可用列举法表示，需将规律表示清楚后再用“…”表示。如从51到100的所有整数组成的集合：｛51，52，53，…,100｝2、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：所有奇数的集合,不等式的解集

6、注：①写清集合的代表元素；②集合的元素与其所采用的字母无关，只与集合中元素的共同特征有关；③所有描述的内容都要写在花括号内；④在不引起混淆的情况下，元素的取值范围常常省略。3、Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。常用圆、椭圆、正方形、长方形等表示集合。【练习】第8页1、用列举法表示下列集合：（1）15以内的质数；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；（4）一次函数与的图象的交点组成的集合.（5）小于1000的所有自然数组成的集合2、用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有非负整数的集合；(2)方程的解集；(

7、3)轴上所有点的集合；(4)能被3整除的整数的集合(5)平面直角坐标系中第二、四象限点的集合；(6)｛1，3，5，7，…｝(7)非负偶数的集合3、用描述法分别表示下列集合(1)抛物线上的点的集合；(2)抛物线上点的横坐标的集合(3)抛物线上点的纵坐标的集合【注意】(1)对某一具体的集合而言，其表示方法并不是唯一的；(2)表示集合时，花括号内不用写“所有”二字，因为花括号本身就有“全部”“所有”的意思。第8页典例精析第8页例1：下列说法正确的是（