圆的概念定理

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1、课程新授授课题目学科年级授课时间2012年月日(:——:)教师学生精彩导学课前回顾授课内容教学过程1、教师粘讲（例题解析、知识重点、方法总结、注意问题）：2、当堂检测（精讲粘:练，讲练结合）；3、拓展捉高（与卩、高考结合，加大难度，注意总结解题规律）《圆》重要章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1.圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）

2、2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内=>d点C在圆内;2、点在圆上=>d=r=>点B在圆上;3、点在圆夕卜=>则该点在圆练习题：一个圆的直径为8cm,到圆心的距离为5助,三.直线与圆的位置关系K直线与圆相离=>d>r=>无交点;2.直

3、线与圆相切二>d=r二>有一个交点;3、直线与圆相交=>dV厂=>有两个交点;练习题八一个点到圆的最短距离为3cm,到圆的最长距离为9cm,则这个圆的半径为四.圆与圆的位置关系外离（图1）无交点d>/?+r；外切（图2）有一个交点相交（图3）=>有两个交点=>内切（图4）=>有一个交点=>二＞无交点内含（图5）d

4、且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:®AB是直径②丄CD③CE=DE的弧相等，弦心距中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在OO中，/ABIICD•••弧AC=弧BD六.圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论,即：①ZAOB=ZDOE;②AB=DE;③OC=OF;④弧BA=弧BD练习题：如图,()为ABC的外心，若

5、ABAC=5^^A0BC=七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：•••ZAOB和ZACB是弧AB所对的圆心角和圆周角•••ZA0B=2ZACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆即：在O0中，•••ZC.ZD都是所对的圆周角ZC=乙D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧直径。即：在OO中，vAB是直径或vZC=90°ZC=90°/.AB是直径A周角所对的弧是等弧;是半圆，所对的弦是推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是即：

6、在、ABC中，•••OC=OA=OBa△ABC是直角三角形或ZC=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上A直角三角形。的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。ZADC=即：在O0中，•・•四边形ABCD是内接四边形aZC+ABAD=180°+=180°ZDAE=ZC练习题5：边形ABCD内接于00,若ZABC=150°,则7、如图，ZAOB=110°,则ZACB=九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；7题图两

7、个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：vMN丄04且MN过半径OA外端是00的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。等，这点和圆心的连线平分11、如图，的半径为6,弦A3=10,M是弦AB上的动点，最线段0M的最小值为,最大值为十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相两条切线的夹角。即：TPA、PB是的两条切线P

8、O平分ZBPA弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦是切线与弦所夹的角)如右图所示，直