“角边角”判定三角形全等…

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1、《三角形全等判定（ASA）》教学设计 （八年级12.2.3） 一、教学内容和内容解析 教学内容： 本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明． 内容解析： 本节课研究三角形全等的判定定理之一 ——角边角定理，它是人教版 八 年级上 第 12章第2 节内容。它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出另一个三角形全等的判定定理——边角边定理的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角定理”解决实际问题。另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线

2、段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。 三角形全等的判定是初中数学的一个重要内容。本课是学生已学了SSS与SAS的基础上进行的。学生已经有了一定的理论基础和认知模式。通过本课，学生能进一步提高合情推理的能力和感受转化的数学思想，为今后研究几何问题建立了一定的模式。 本节课通过创设一个学生熟悉的问题情境，让学生感受数学源于生活，用于生活。通过画图，验证自己的猜想，合作交流得到“角边角”定理。再通过层层铺垫引出其推论。 在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比

3、的方法发现结论，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。 二、教学目标 知识与技能目标： （1）掌握角边角公理和角角边定理的内容; （2）能初步应用角边角公理及其角角边定理证明两个三角形全等； 过程与方法目标： (1)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.   情感与态度目标： （1）在公理的形成过程中渗透：观察、归纳； （2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯. 三、学生情况分析： 学生现在处于几何推理论证的初步阶段，

4、从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。 鉴于以上学情分析，我把本节课的重难点设置为： 教学重点、难点、关键 1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题． 3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点． 四、教学过程设计 （一）、创设情境    如图，马红不慎将一块三角形模具打碎为两块，•她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带

5、哪块去合适？为什么？  【说明】：对于学生的回答，教师可及时鼓励，但不作评价，留下悬念，引人课题。 （二）、探究新知     先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？ 学生动手操作，感知问题的规律，画图步骤如下：     画A′B′=AB； 在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A， ∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。     归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．     问题1：如图，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C

6、′B•′吗？为什么？  学生交流、总结如下： 根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′． 问题2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？       学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD。 师生共同归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）． 让学生就上述问题交流自己的探索过程。 【设计意图】：改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式。学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学

7、生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）。 （三）例题讲解 例：如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.   问题：由已知，你能得到什么结论？为什么？ 教师鼓励学生大胆发表自己的见解，对于有困难的要适时帮助。 【设计意图】把课本例题改编为开放题，锻炼学生的发散