21.2．3因式分解法——解一元二次方程

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1、21.2．3因式分解法——解一元二次方程学习内容本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。学习目标知识技能1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．数学思考体会“降次”化归的思想。解决问题　能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．情感态度1、学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。2、积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。学情分析学生知识技能基础：本节课因式分解法解一

2、元二次方程是在学生已经学过直接开平方法、配方法、公式法解法后又一种解方程的方法。这种方法的学习依赖于八年级已学过的分解因式一章，知道分解因式的方法有提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、*十字相乘法。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。学习重难点、关键重点：应用因式分解法解一元二次方程．难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解。关键：让学生

3、通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容学习过程一、复习引入1、已学过的解一元二次方程的方法？2、分解因式的方法有哪几种？【设计意图】复习前面学过的知识，为学习本节内容作好铺垫。二、探索新知1、思考：教材十二页【问题2】教师课件出示问题，学生先独立解决，尝试用学过的方法解决。2、仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？（1）上面方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因

4、式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。教师投影出示什么是因式分解法？运用因式分解法解方程的条件？关键？理论依据？我们可以发现，上述方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．3、引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．【应用】教材第14页例3：通过解下列方程，

5、你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）；（2）；【活动方略】学生活动：两个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．对于方程（1），若把（x－2）看作一个整体，方程可变形为（x－2）（x＋1）＝0；方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；教师活动：在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法．在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根

6、公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．【设计意图】主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性．三、巩固练习课本第14页练习1题、2题学生活动：三个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．教师活动：在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解

7、方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．点拨：方程（5）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（6）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法。第2题教师出示解题过程，提示怎样计算简便。四、总结提高1、因式分解法解一元二次方程的步骤；2、总结解一元二次方程的所有方法及每种方法注意事项。举例说明（见课件）。五、课尾检测投影四个检测题学生活动：独立完成教师活动：走进学生中间巡视，了解学生掌握知识情况。六、布置作业1、补充练习（见课件拓展练习）2.作业：必做题：课本P17习题21．2　第6题；课本P25复习巩固第1题选做题

8、：导学案课后反思（略）