22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质（导学案）

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1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、学习目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。二、重难点重点：二次函数y＝ax2的性质；难点：通过画图观察得到二次函数y＝ax2的性质。三、学习过程（一）小测（二）探究活动一1、在平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2的图像。（1）列表x…-3-2-10123…y=x2……xy（2）描点（3）连线（4）写解析式2、性质总结：当a>0时，y=ax2的图像是一条，开口向，关于对称，顶点坐标是，有最值。在对称轴左侧，

2、y随x的增大而，在对称轴右侧，y随x的增大而。2、即时练习：函数y=3x2的图像是线，开口向，对称轴是，顶点坐标是。在对称轴左侧，y随x增大而，在对称轴右侧，y随x增大而。当x=时，y有最值。（三）探究活动二1、在平面直角坐标系中，画出二次函数y=-x2的图像。x…-3-2-10123…y=-x2……2、性质总结：当a<0时，y=ax2的图像是一条，开口向，关于对称，顶点坐标是，有最值。在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴右侧，y随x的增大而。3、即时练习：二次函数y=mx2的图像如图所示，则m0，开口向，对称轴是，顶点坐标是。在对

3、称轴左侧，y随x增大而，在对称轴右侧，y随x增大而。当x=时，y有最值。思考：1、y=x2和y=-x2的图像，两者之间有什么位置关系？2、︱a︱的大小与抛物线的开口大小有什么关系？（四）y=ax2的性质总结表格y=ax2a>0a<0图像开口方向大小∣a∣越大，开口越。对称性抛物线关于对称。顶点坐标顶点坐标是。最值有最值有最值增减性在对称轴左侧，y随x增大而，在对称轴右侧，y随x增大而。在对称轴左侧，y随x增大而，在对称轴右侧，y随x增大而。（五）课堂练习1、关于二次函数y=4x2的图像，叙述错误的是（）A、对称轴是y轴B、顶点是原点C

4、、图像的开口向下D、有最低点2、抛物线y=-3x2，y=3x2，y=-5x2共有的性质特征是（）A、开口向上B、都有最大值C、对称轴是y轴D、开口大小一样3、若y=（m+3）x2开口向下的抛物线，则m。4、函数y=2x2与y=-2x+3的图像可能是（）ABCD5、抛物线y=-5x2经过点（1，y1）（3，y2），则y1与y2的大小关系为y1y2。6、若抛物线y=x2上点P的坐标为(2，a)，则抛物线与点P关于y轴对称的点P＇的坐标为。（六）课堂小结1、这节课你学了什么？2、还有什么疑惑？3、（七）课后作业1、关于“性质总结表格”，随意

5、发挥。2、画二次函数y=（x-1）2的图像（A、B组）xy