22.1 二次函数的图象和性质

22.1 二次函数的图象和性质

ID:42812898

大小:80.70 KB

页数:6页

时间:2019-09-20

22.1 二次函数的图象和性质 _第1页
22.1 二次函数的图象和性质 _第2页
22.1 二次函数的图象和性质 _第3页
22.1 二次函数的图象和性质 _第4页
22.1 二次函数的图象和性质 _第5页
资源描述:

《22.1 二次函数的图象和性质 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、22.1.2二次函数的图象和性质教学目标1.知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象,并根据图象认识和理解其性质2.过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想和方法.3.情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中,体会数形结合与转化,体会数学内在的美感.教学重点难点1.重点函数y=ax2的图象的画法,了解抛物线的含义,理解函数y=ax2的图象与性质.2.难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象,掌握其性质特征.教与学互动设计(一)创设情境导入新课导语一回忆一次函数和

2、反比例函数的定义,图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?导语二展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系呢?导语三用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢?(二)合作交流解读探究1.函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析,画图像的一般步骤:列表→描点→连线教师在学生完成图象后,在黑板上示范性画出y=x2的图象,如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征?特征如下:①形状

3、是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点,没有最高点.结合图象介绍下列名称:①顶点;②对称轴;③开口及开口方向.y=x2yOx图22-1-1y=x2yOx图22-1-2y=x2y=2x22.函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中,画出y=x2,y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导,在学生(大部分)完成后,教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点:①顶点相同,其坐标都为(0,0).②对称轴相同,都为y轴③开口方向相同,它们的开口方向都向上.不同点:开口

4、大小不同.【练一练】画函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.(分析:仿照探究1的实施过程)比较函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点:①形状都是抛物线.②顶点相同,其坐标都为(0,0).③对称轴相同,都为y轴④开口方向相同,它们的开口方向都向下.不同点:开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征:(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时,抛物线开口向上,顶点时抛物形的最低点.a<0时,抛物线开口向下,顶点时抛物形的最高点.(

5、3)

6、a

7、越大,抛物线y==ax2的开口越小(三)应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值;②描点;③连线但初学者对三个步骤,易犯下列错误,注意避免.【易错点1】表格中,取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时,一般5组或7组有代表性的对应值即可.【易错点2】连线不是光滑曲线,有的用折线,有的画的过渡不自然,不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解:图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段,图象中相邻两点时

8、用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸,不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误,其中有一个点(1,-2)的位置画错.(或表格中对应值算错)修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数,没有负数,导致出现其图象只是抛物线的一半,没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面,以后的练习中,应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2(1)填空:函数的图象是,顶点坐标是,对称轴是,开口方向是.(2)函数y=x2,y=,y=-2x2图象如图所示,请指出三条抛物线的名称.解:

9、(1)可化为y=2x2.它的图象是抛物线,顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断,最上面的抛物线为y=x2,中间的为y=x2,x轴下方的为y=-2x2【点评】抛物线y=ax2中a>0时,开口向上.a<0时,开口向下.

10、a

11、越大,开口越小.(四)总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识:①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法:实践比较法【反思】函数y=ax

12、2与y=-ax2的图象之间有何关系?(它们关于x轴对称)【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).(1)求a的值.(2)当x<0时,y的值随x的增大而变化的情况解:(1)将x=1,y=2代入y=ax2中,得2=a×12∴a=2.(2)根据函数y=2x2知x<0时y随x的增大而

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。