26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质

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1、课题：26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k（第1课时）一、教学目标1.经历画图、观察、比较、归纳过程，知道抛物线y=ax2+k和抛物线y=ax2的关系，知道抛物线y=ax2+k的特点.2.培养画图能力和归纳概括能力，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：抛物线y=ax2+k的特点.2.难点：归纳抛物线y=ax2+k的特点.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：抛物线y=ax2的特点：(1)当a＞0时，开口向；当a＜0时，开口向；(2)对称轴是；(3)顶点是；(4)｜a｜越小，开口越.2.填空：(1)抛物线y=

2、x2的开口向，对称轴是，顶点是；(2)抛物线y=-x2的开口向，对称轴是，顶点是；(3)抛物线y=-x2的开口比抛物线y=x2的开口（填“大”或“小”）.（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）抛物线y=ax2的特点：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；(2)对称轴是y轴；(3)顶点是原点；(4)｜a｜越小，开口越大.师：上节课我们学习了抛物线y=ax2的特点，（指准板书）抛物线y=ax2有这么四个特点.第一个特点是，抛物线的开口方向由a的符号决定，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.第二个特点是，抛物线

3、的对称轴是y轴.第三个特点是，抛物线的顶点是原点.第四个特点是，抛物线的开口大小由｜a｜的大小决定，｜a｜越小，抛物线的开口越大；｜a｜越大，抛物线的开口越小.师：（指准y=ax2）y=ax2是比较简单的二次函数，如果在ax2后面加上常数k，二次函数就成了y=ax2+k（边讲边板书：y=ax2+k），本节课我们就来学习抛物线y=ax2+k的特点（与y=ax2+k连起来板书：抛物线y=ax2+k的特点）.（三）尝试指导，讲授新课师：抛物线y=ax2+k有什么特点？为了探讨这个问题，请大家先来画两个具体函数的图象.3.尝试题：在同一直

4、角坐标系中，画出二次函数y=x2+2，y=x2-2的图象.y=x2+2x…-3-2-10123………y=x2-2x…-3-2-10123…y……（生尝试时，师将尝试题出示在黑板上，等多数同学画好后，师生共同完成黑板上的尝试题，两条抛物线用不同色彩笔画）师：（指图象）二次函数y=x2+2，y=x2-2的图象画好了，从画好的图象看，这两条抛物线的开口是向上还是向下？生：（齐答）向上.师：这两条抛物线的对称轴是什么？生：（齐答）y轴.师：这两条抛物线的顶点是哪个点？（让生观察思考一会儿再叫学生）生：……（让两名学生回答）师：（指准图象）

5、抛物线y=x2+2的顶点是这个点，顶点坐标是(0，2)；抛物线y=x2-2的顶点是这个点，顶点坐标是(0，-2).师：（用虚线画y=x2的图象，并指准图象）这是我们上节课画过的二次函数y=x2的图象，请大家观察这三个图象，你发现抛物线y=x2和这两条抛物线有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象）抛物线y=x2和这两条抛物线相比，它们的形状相同，只是位置不同，把抛物线y=x2向上平移2个单位，就得到抛物线y=x2+2；把抛物线y=x2向下平移2个单位，就得到了抛物线y=x2-2.师：（指准

6、板书）上下平移抛物线y=x2，可以得到抛物线y=x2+2，抛物线y=x2-2，那么上下平移哪条抛物线可以得到抛物线y=ax2+k？生：抛物线y=ax2.（让几名学生回答后师板书：上下平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=ax2+k）师：（指准图象）因为上下平移抛物线y=ax2可以得到抛物线y=ax2+k，所以它们的开口方向相同，对称轴相同，开口大小相同，只是顶点不同.师：（指准板书）抛物线y=ax2的开口方向由a的符号决定，所以抛物线y=ax2+k的开口方向也由a的符号决定，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下（板书：(1)

7、当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下）.师：（指准板书）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，所以抛物线y=ax2+k的对称轴也是y轴（板书：(2)对称轴是y轴）.师：（指准板书）抛物线y=ax2的开口大小由｜a｜的大小决定，所以抛物线y=ax2+k的开口大小也由｜a｜的大小决定，｜a｜越小，开口越大（板书：(4)｜a｜越小，开口越大）.师：（指准图象）抛物线y=ax2的项点是原点，经过上下平移，顶点发生了变化，大家想一想，抛物线y=ax2+k的顶点坐标是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图象

8、）抛物线y=x2+2的顶点是(0，2)，抛物线y=x2-2的顶点坐标是(0，-2)，可见抛物线y=ax2+k的顶点坐标是(0，k)（板书：(3)顶点坐标是(0，k)）.师：（指板书）这就是抛物线y=ax2+k的四个特点，下面请大家做几个练习.（四）