27.2.1《相似三角形的判定》教学设计

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1、27.2.1《相似三角形的判定》教学设计岑溪市第五中学陈洪祯一、内容和内容解析1．内容平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应用.2．内容解析《相似三角形的判定》是人教版九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容．《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角

2、形是否存在较为简便的方法．接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．），继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．二、目标（1）掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用；（2）经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力．三、教学重点和难点本节课的教学重点是：平行线分线段成比例的基本事实及其在三

3、角形中的应用．本课的教学难点是：平行线分线段成比例基本事实的探究.四、教学过程设计1．复习提问，引入新课问题1相似多边形是如何定义的？根据定义如何判定两个多边形相似？在相似多边形中最简单的是什么？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象，以引起学生对本节课的研究内容的关注．设计意图：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础．2．探索新知，自主学习问题2如何定义相似三角形？如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，．我

4、们就说△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'．k就是它们的相似比．师生活动：学生观察图形，结合相似多边形的定义，不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定义：即对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫相似三角形．教师适时提问，当相似比k为1时，这两个三角形又有怎样的关系？在此活动中，教师应重点关注学生是否理解：　　①相似的顺序性；②表示对应顶点的字母写在对应的位置上；③全等是特殊的相似，其相似比为1．设计意图：通过观察，引导学生去探索、发现、归纳相似三角形的有关概念．3．问题探

5、究，发现事实问题3如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5．分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，相等吗？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的长度，还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？师生活动：学生动手画图，并进行测量三条平行线在两条直线上所截得的对应线段的长度，然后计算它们的比值．在学生动手实践的基础上，教师利用媒体技术，通过任意拖动直线进行演示．事实上可以得到如下一些结论：，，．最终发现平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得

6、的对应线段成比例．在此活动中，教师应重点关注学生：　　①画图是否规范；②能否准确找出对应线段；③度量与计算是否准确；④能否会用符号语言进行表述．设计意图：通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果，发现基本事实．4．应用新知，知识迁移问题4如果将这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：图（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　图（2）把直线l2向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线.图（2）是把l3看成平行于△FBC的边FC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？师生活动：在基本事实的支持下,学生不难发

7、现:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．即：平行线分线段成比例基本事实的推论．设计意图：通过学生的独立思考，明确基本事实在三角形中的应用．5.巩固新知，学以致用练习1如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=6，AB=5，EC=2．求AD和BD的长．练习2如图，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长．设计意图：巩固性练习,运用基本事实于三角形中,使学生熟悉两种基本图形，体验运用新知，独自解决问题的快乐.6．反思小结，形成方法教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）两个三角形相似需要

8、满足怎样的条件？（2）平行线分线段成比例的基本事实如何应用于三角形中？设计意图：