27.2.1 相似三角形判定定理

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1、课题：27.2.1相似三角形的判定1学习目标：1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△。知道相似比的意义。2、根据平行线分线段成比例的基本事实得出相似三角形判定定理。经历定理的证明过程，事实、定理的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。学习重点：.由平行于三角形一边的直线得到相似三角形。运用有关的事实，定理分析解决问题。学习难点：运用平行线分线段成比例基本事实证明判定三角形相似的定理。教具：三角板学法指导：自主完成一，小组交流讨论完成二、三两部分并展示。一、复习导学：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二、合作探究：探

2、究一、相似三角形对应角、对应边的两个三角形叫做相似三角形。A′B′C′ABC表示方法：相似比：符号语言：备注独立完成。4/4注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=k时，则△ABC与△A′B′C′的相似比为.△A′B′C′与△ABC的相似比为.探究二、判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS）。类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题。任意画两条直

3、线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗?图27.2.2图27.2.3小结归纳：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。思考：1、如果把图27.2-2中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-3（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么

4、？2、如果把图27.2-2中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-3（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？当相似比为1时两个三角形。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线。小组交流（看谁最先学会）4/43、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________4、问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？5、思考：如图27.2-4，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。（教材P30页）（1）△ADE与

5、△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。图27.2.4（5）、判定三角形相似的定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。三、能力提升:1、如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，ABCEKF写出==______。求FK的长?小组交流写出证明过程4/42、如图，在△ABC中，DE

6、∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.3．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．四、小结：小组合作展示4/4