28.1.3特殊角的锐角三角函数

《28.1.3特殊角的锐角三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、特殊角的锐角三角函数　1.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.　2.能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的代数式.　1.通过探索特殊角的三角函数值的过程,培养学生观察、分析、发现的能力.　2.通过推导特殊角的三角函数值,了解知识间的联系,提升综合运用数学知识解决问题的能力.　3.经历特殊角的三角函数值的学习,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.　1.在探索特殊角的三角函数值中,学生积极参与数学活动,培养学生独立思考问题的能力.　2.让学生经历观察、

2、操作等过程,探索特殊三角函数值,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.　【重点】　　熟记30°,45°,60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的代数式.　【难点】　　30°,45°,60°角的三角函数值的推导过程.　【教师准备】　多媒体课件.　【学生准备】　复习锐角三角函数的定义.导入一:　如图所示,这是一块三角形草皮,∠A=60°,AB=2米,AC=1.8米,那么这块三角形的草皮面积为多少呢?　如图所示,这是一块三角形草皮,∠A=60°,AB=2米,AC=1.8

3、米,那么这块三角形的草皮面积为多少呢?　【师生活动】　学生思考后,小组合作交流,回答解决方法,教师点评,导出新课.　结合学生回答,教师分析:过C点作AB的垂线CD,垂足为D,∵sinA=,∴CD=ACsin60°.　　[过渡语]　AC是已知的,假如sin60°能够知道,CD就可求,那么这个问题就得到解决.本节课我们就一同来探讨30°,45°,60°角的三角函数值.导入二:　【复习提问】　1.什么是锐角的正弦、余弦、正切?　2.含30°,45°角的直角三角形有哪些性质?　3.你还记得我们探究锐角的正弦概念时所得的

4、30°,45°角的正弦吗?　4.你还能推导出30°,45°,60°角的其他三角函数值吗?　[设计意图]　通过生活实际问题导入新课,激发学生的求知欲望,感受生活中处处有数学,复习直角三角形的性质和三角函数的概念,为本节课特殊角的三角函数值的推导打下基础,做好铺垫,让学生从已有的知识体系中很自然地构建出新知识.　　[过渡语]　探究30°,45°,60°角的三角函数值就是我们本节课要学的内容.一、实践探究　思路一　动手操作:画出含有30°,45°角的直角三角形,分别求出30°,45°,60°角的所有三角函数值.　【师

5、生活动】　学生画图,根据直角三角形的知识和三角函数定义,独立推导各三角函数值,然后小组成员交流推导结果,教师提示可以用字母表示三角形的一条边长,然后计算各三角函数值,对学生推导的结果教师作出点评,共同完成下列表格.　【课件展示】　　　　　　锐角A锐角　　　　三角函数　　　30°45°60°sinAcosAtanA1　【思考】　观察表格中特殊角的三角函数值,你能发现什么结论?　【师生活动】　学生进行小组讨论,教师巡视中帮助有困难的学生,并对学生的回答作出点评,只要学生说得有理,就要给予肯定和鼓励.　【结论】　(1

6、)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.　(2)sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°,故sinα=cos(90°-α),cosα=sin(90°-α),其中α为锐角.　(3)0

7、角三角形有什么特点?　(5)设等腰直角三角形的腰长为k,你能用k表示直角三角形的斜边吗?　(6)利用三角函数定义,求出45°角各三角函数值.　【师生活动】　学生逐步回答教师提出的问题,通过计算得出30°,45°,60°角的各三角函数值.师生共同完成下表:　【课件展示】　　　　　　锐角A锐角　　　　三角函数　　　30°45°60°sinAcosAtanA1　【思考】　　(1)观察表格中数据,当锐角α增大时,它的正弦、余弦、正切怎样变化?　(2)表格中哪些角的三角函数值是相等的?　(3)根据(2)猜想正确结论.　(

8、4)观察表格中数据,锐角α的正弦、余弦值与1之间的大小有何关系?　【师生活动】　学生进行小组讨论,教师巡视中帮助有困难的学生,并对学生的回答作出点评,只要学生说得有理,就要给予肯定和鼓励.　【结论】　(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.　(2)sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°,故sinα=cos(90°-