28.1.3 特殊角的三角函数

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1、28.1.3特殊三角函数值教学目标：知识与技能：1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．过程与方法：知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．重难点、关键：1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2．难点：30°、45°、60°角的

2、三角函数值的推导过程．教学过程：一、创设情景明确目标【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，。你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？回顾锐角三角函数，如图4/4二、合作探究达成目标探究点一：特殊角的三角函数值【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin30°、cos45°、tan60°归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA【活动二】巩固知识例3求下列各式的值：1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）－tan45°．教师以提问方式一步

3、一步解上面两题．学生回答，教师板书．小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．【针对练一】1.计算：（1）2cos45°；（2）1-2sin30°cos30°.一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．探究点二：由函数值求特殊角例4：教师解答题意：（1）如课本图28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28.1-9（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求a的度数．4/

4、4教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．【针对练二】2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．总结梳理内化目标熟记特殊三角函数表：30°45°60°sinαcosαtanα本节课应掌握：30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；达标检测反思目标1、已知α为锐角，且＜cosα＜，则α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．60°<α<90C．45°<α<60°D．30°<α<45°．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=，

5、AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．123．下列各式中不正确的是（）．4/4A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．C．D．15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，∠B=60°．求b；（2）已知a=，b=，求∠A．四、书写作业、巩固提高教科书第

6、69页第3，4，7题．4/4