28.1锐角三角函数-正弦

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1、《锐角三角函数》教学设计──正弦涞水县第四中学　梁建立一教学目标  知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比。2、能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法：1、 经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力。情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。二教学重点、难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念

2、，能用正弦概念进行简单的计算。难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。2、正弦概念的理解。О突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用。三教学方法：1。教法学法：本节采用“探究——推理——发现”模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法突出探究、推理与发现。2。课前准备：教具：多媒体、课件、三角板。学具：三角板等作图工具。四教学设计

3、环节（一）：创设情境、引入新知教师活动1：结合实际情况以及书本引例引入本课2：电脑展示教材76页引例。 问题  为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题。同时思考、探求解决问题的途径和方法。设计意图：结合实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣，培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；环节（二）：探求新知，发现规律1。解决问题隐去引例中的背

4、景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1)  想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流。教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流。设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力，体会数学的应用作用。(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动：1：出示问题。2：观察学生解决问题的表现，适时引导。学生活动：

5、应用旧知解决问题。设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础。（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。教师活动：引导学生用准确的语言组织。学生活动：独立思考，得出结论。设计意图：1让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”。让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础。2类比思考议一议：（出示教材77页的思考

6、）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论。学生活动：思考、解决问题。设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点。3归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2。在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的

7、大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值。教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想。学生活动：思考、交流、语言表达。设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一。为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力。环节（三）：证明猜想，形成概念1在课件中演示、验证猜想。教师活动：多媒体演示。学生活动：体验成功的快乐。设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐。2证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法。（出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝

8、∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？