28.1锐角三角函数（正弦）

《28.1锐角三角函数（正弦）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学设计表课题：28.1锐角三角函数（正弦）科目：数学学生年级：九年级课时：1课时教师：覃海虹单位：肇庆市广宁县联和中学一、教学内容分析本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。二、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。2、理解在直角三角形中，当

2、锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。三、教学策略本节课通过复习特殊角的直角三角形的性质并应具体情景引入课题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生带着问题进入课堂，然后用具体事例的探究，层层递进，由特殊到一般，引导学生归纳总结出：直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值

3、的特点，从而自然地引出正弦的概念，完成知识的迁移，学生通过动手操作、合作探究，归纳总结等数学活动突破本节的重难点。四、教学重点及难点教学重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。教学难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景导入比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．问题1：我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔倾斜程度，根据已测量

4、的数据你能求出角θ的度数吗？教师多媒体动画展示“塔顶中心点”“塔身中心线”“垂直中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心点的距离”显示相关数据并提出问题，激励学生思考。教师追问：上述问题可以抽象出什么数学问题？问题2对于直角三角形我们已经学过它的一些性质，包括哪些呢？教师引入课题并板书：从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系；从数学内部看，我们已经研究了直角三角形边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课我们学习“锐角三角函数——锐角的正弦”二、探究发现、形成猜想问题3如图：学生欣赏比萨斜塔图片，思考老师提出的问题

5、。学生结合动画演示，可以得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”学生思考后回答：我们已经研究了直角三角形中角与角的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理）还有在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。除此之外我们还可以研究边与角之间的关系。学生思考后与同伴交流、总结完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠通过动画展示比萨斜塔的背景材料扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。从实际需要和从数学内部的需要自然引入课

6、题，激发学生的求知欲。由复习导入新课，为本节课的学习做好铺垫。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师追问1：你能将实际问题归结为数学问题吗？如何解决这个问题？教师追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？改为am呢？教师追问3对于有一个锐角为30度的任意直角三角形，30度角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？教师提出问题引导学生活动，观察学生解决问题的表现，适时引导。问题4在

7、直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边和斜边的比值还是吗？如：①如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？②如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？A＝30°，BC＝35m，求AB.依据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”得到答案“需要准备70米长的水管”。学生依据“直角三角形中30度角所对直角边是斜边的一半”得到答案：“需要准备100m跟2am长的水管”学生经过独立思考合作交流归纳出：在一个直角三角形中，如果一

8、个锐角等于