28.2解直角三角形应用举例2

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1、28.2解直角三角形应用举例（2）【学习目标】1.能将实际问题转化为解直角三角形的问题，选用适当的锐角三角函数解决方向角问题．2.渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力。【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决方向角问题。【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。【知识预备】1.________________________________________叫解直角三角形。如图，解直角三角形依据：1）三边之间的关系：_________（勾股定理）2）两锐角之间的关系：___________（互余）3）边角之

2、间的关系：sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.2.方向角：正北或正南方向线与目标方向构成的_________角。请指出图中目标方向线的方向角：OA:OB:或________OC:OD:3.坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式。把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。【学习探究】探究一：航海问题中方向角的应用如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛在

3、北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。解：过A作AF⊥BD于F.设AF＝x海里在Rt△ABF中,∠BAF＝°∴∴BF=在Rt△ADF中，∠DAF＝°∴DF=AF·tan30°=∵BF－DF=BD，即x＝（结论）∴练习：如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里.（结果保留根号）探究二：坡度坡角的问题如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡A

4、B的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）　A．26米B．28米C．30米D．46米菁优网版权所有分析：先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．解答：解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，即∴AE=∵BC=10米，四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=练习：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是，坝高为，斜坡的坡度为,斜坡的坡度为i′=1：1，求斜坡的坡角，坝底宽和斜坡的长。【直击中考】1.（2014•四川绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于

5、灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）　A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．2.(2015广安)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝，升旗台高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，请帮小明

6、计算出旗杆AB的高度．【反思小结】【布置作业】