《22.3.1—一元二次方程与实际问题（第一课时）》教学设计

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1、22.3.1——一元二次方程与实际问题教学设计（第一课时）【教学目标】1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。【教学重点】1、学会用列方程的方法解决有关传染（传播）性问题；2、学会用列方程的方法解决有关增长率问题；【教学难点】1、有关传染（传播）性之间的数量关系；2、有关增长率之间的数量关系；【教具准备】教师：多媒体课件、计算器学生：计算器4【教学过程】一、复习回顾：1、解一元二次方程都有哪些方法？（学

2、生口答）2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤？（学生口答）①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答二、问题探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？思考回答下列问题：（1）设每轮传染中平均一个人传染个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_______人；第一轮传染后，共有__________人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是__________人，这些人中每一个人又传染了__________人，那么第二轮传染了_____

3、__________人，第二轮传染后，共有_______________________________人患流感。（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）4（6）学以致用：应用：某种植物的主

4、干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?——学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解。三、问题探究2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：甲种药品成本的年平均下降额________乙种药品成本的年平均下降额________显然，_______

5、种药品成本的年平均下降额较大。但它的成本下降率一定也较大吗?年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比)——给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准，最后比较哪种药品成本平均下降率较大。四、课堂练习：1、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，4若设该校今明两年在实

6、验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为_______________________________——学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解。五、总结——由学生自己完成，教师作适当补充1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）2次后的量是b，则有：增长：降低：【教学反思】本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学,总体感觉调动了学生

7、的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：4一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤

8、。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。六、需改进的方面：1、由于怕完不成任务，给学