《一元二次方程期末复习1》研学案

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1、莲花山中学“教学互导、以学定教、教学相长”研学案编号:lzjxhdsx9fx2201《一元二次方程期末复习1》研学案设计者:邹琪审核:九年级数学备课组班别:姓名:学号:【导向】学习目标:①理解一元二次方程的概念;②灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;③能理解一元二次方程根与系数的关系.学习重点:灵活一元二次方程的四种解法和理解方程根与系数的关系。难点:解题分析能力的提高.学习方法:自主探究法、小组合作探究法、课堂展示法学习路线:同学们先回顾知识点,然后进行基础训练,不会的通过小组合作学习掌

2、握了,然后再巩固提高,让每一位同学在自己的能力范围内掌握一些知识,最后检测。概念学习过程:【导探】一、知识点回顾:本章知识网络图表1.一元二次方程一般形式:______(条件:)其中二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是________.2.解一元二次方程的一般解法有:(1)_________;(2)________;(3)_________;(4)求根公式法,求根公式是______________.3、一元二次方程根的情况由决定:①⊿=>方程有的实数根;②⊿==方程有的实数根;③⊿=<方程;4

3、、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理):当时,方程,=;=当时,方程,=,=填完后老师打出答案,在组内交换批改。二、自主探究:1.下列方程中是关于的一元二次方程的是().(A)(B)(C)(D)2、方程的解为.3、若、是方程的两个根,则.4莲花山中学“教学互导、以学定教、教学相长”研学案编号:lzjxhdsx9fx22014、用配方法解方程,下列配方正确的是()A.B.C.D.5.下列方程中,有两个不相等实数根的是()A.B.C.D.6、一元二次方程有实数根,则的取值范围是;7、解方程:(1);(2);(3)做完之

4、后各组派代表上台来展示答案,要求每道题都能说出为什么或怎么做的。一、小组合作探究:研学问题1、关于x的一元二次方程的一个根是0,则的值是_________.帮助分析:此方程是一元二次方程,应满足什么条件?方程有一个根为0,你会把如何处理?研学问题2、已知关于的方程的一个根为-3,求它的另一根与的值;思考:此题有多种方法,你能用几种方法求?此题体现了根与系数的关系,韦达定理你会用吗?研学问题3、已知关于x的一元二次方程有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)当时,用配方法解此方程.帮助分析:此方程是一元二次方程,又有

5、两个实数根,要满足什么条件呢?用配方法解方程有4步:第一步,移项,把常数项移到右边;第二步,将二次项系数化1;第三步,两边同加上一次项系数一半的平方;第四步,用直接开平方法解;这一部分内容给同学们巩固提高的,如有不会的,可问组长,或在组长的组织下合作完成。4莲花山中学“教学互导、以学定教、教学相长”研学案编号:lzjxhdsx9fx2201【导验】(四)、课堂检测:1、若是关于的一元二次方程的一个解,则的值是().(A)6     (B)5      (C)2      (D)2、关于的方程有两个相等的实数根,那么.

6、3、解方程①②4、已知关于x的方程,若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.提高题5、已知关于的方程⑴当取何值时,方程有两个不相等的实数根?⑵设方程的两实数根分别为,当(x+1)(x+1)=8时,求的值。帮助分析:要使方程有两不相等的实根,必须满足什么条件呢?第(2)问,把(x+1)(x+1)=8的左边展开来看看。【导省】总结反思:本节课复习了一元二次方程的概念、解法以及根与系数之间的关系,你还有什么不太清楚的吗?请写下来:。你有什么要提醒同学们注意的?请写下来:。课外作业:1、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分

7、别为()A.6、2、9B.2、-6、9C.2、-6、-9D.-2、6、92、方程的解是(  )4莲花山中学“教学互导、以学定教、教学相长”研学案编号:lzjxhdsx9fx2201A.=B.=±B.或2D.=±23、关于的方程的一个根为1,则k=____________;4、一元二次方程的解是_____________;5、一个三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程的根,则这个三角形的周长是(  )A.11B.11或13C.13D.11和136、方程左边配成一个完全平方式后,所得的方程是(   )。(A). (B

8、).(C).(D).7、已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值是,另一根是8、若方程是一元二次方程,则k的取值范围是__________;9、已知m是方程的一个根,则代数式的值等于_________;10、解方程:(1)(2)(3)11、关于的方程为.(1)证明:方程有两个不相等的实数根.(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?

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