数学人教版九年级上册《一元二次方程期末复习》研学案

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1、《一元二次方程期末复习》研学案设计者：邹琪审核：九年级数学备课组班别：姓名：学号：【导向】学习目标：①理解一元二次方程的概念；②灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；③能理解一元二次方程根与系数的关系．学习重点：灵活一元二次方程的四种解法和理解方程根与系数的关系。难点：解题分析能力的提高．学习方法：自主探究法、小组合作探究法、课堂展示法学习路线：同学们先回顾知识点，然后进行基础训练，不会的通过小组合作学习掌握了，然后再巩固提高，让每一位同学在自己的能力范围内掌握一些知识，最后检测。

2、概念学习过程：【导探】一、知识点回顾：本章知识网络图表1．一元二次方程一般形式：______（条件：）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有：（1）_________；（2）________；（3）_________；（4）求根公式法，求根公式是______________．3、一元二次方程根的情况由决定：①⊿=＞方程有的实数根；②⊿==方程有的实数根；③⊿=＜方程；4、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：当时，方程，=；=当时，

3、方程，=，=填完后老师打出答案，在组内交换批改。二、自主探究：1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）.（A）（B）（C）（D）2、方程的解为．3、若、是方程的两个根，则.4、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．5.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、一元二次方程有实数根,则的取值范围是；7、解方程：（1）；（2）；（3）做完之后各组派代表上台来展示答案，要求每道题都能说出为什么或怎么做的。一、小组合作探究：研学问题1、关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是___

4、______.帮助分析：此方程是一元二次方程，应满足什么条件？方程有一个根为0，你会把如何处理？研学问题2、已知关于的方程的一个根为－3，求它的另一根与的值；思考：此题有多种方法，你能用几种方法求？此题体现了根与系数的关系，韦达定理你会用吗？研学问题3、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当时，用配方法解此方程．帮助分析：此方程是一元二次方程，又有两个实数根，要满足什么条件呢？用配方法解方程有4步：第一步，移项，把常数项移到右边；第二步，将二次项系数化1；第三步，两边同加上一次

5、项系数一半的平方；第四步，用直接开平方法解；这一部分内容给同学们巩固提高的，如有不会的，可问组长，或在组长的组织下合作完成。【导验】（四）、课堂检测：1、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）.（A）6　　　　　（B）5　　　　　　（C）2　　　　　　（D）2、关于的方程有两个相等的实数根，那么．3、解方程①②4、已知关于x的方程，若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．提高题5、已知关于的方程⑴当取何值时，方程有两个不相等的实数根？⑵设方程的两实数根分别为，当（x＋1）（x＋1）=8时，求的值。帮助

6、分析：要使方程有两不相等的实根，必须满足什么条件呢？第（2）问，把（x＋1）（x＋1）=8的左边展开来看看。【导省】总结反思：本节课复习了一元二次方程的概念、解法以及根与系数之间的关系，你还有什么不太清楚的吗？请写下来：。你有什么要提醒同学们注意的？请写下来：。课外作业：1、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．6、2、9B．2、-6、9C．2、-6、-9D．-2、6、92、方程的解是（　　）A．=B．=±B．或2D．=±23、关于的方程的一个根为1，则k=____________；4、一元二次

7、方程的解是_____________；5、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（　　）Ａ．11Ｂ．11或13Ｃ．13Ｄ．11和136、方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　　）。(A).　(B).(C).(D).7、已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是，另一根是8、若方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________；9、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于_________；10、解方程：（1）（2）（3）11、关于的方程为．（1）证明：方程有

8、两个不相等的实数根．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．提示：（1）“方程有两个不相等的实数根”是结论，绝对不能把它做已知条件哦，所以只能先算，然后再分析．（2）两根互为相反数，想想它们的和会是多少？