数学---安徽省宣城市郎溪中学普通部2017-2018学年高一（上）期中试卷（解析版）

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1、安徽省宣城市郎溪中学普通部2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一.选择题1.(5分)已知全集{/={!,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},贝1JC(/(AUB)=(A.2.{1,3,4}B・{3,4}C・{3}D.{4}(5分)已知集合P={xeR

2、l

3、x2>4},则PU(CrQ)=C)A.[2,3]B.(・2,3]C.[1,2)D・(・oo,・2]U[1,+oo)3.（5分）函数/&）g（3x+l）的定义域是A.(-T°B.(*C<4.(5分)设d=logi3,b=(—)02T丄，丄）33丄c=2

4、3，则（D.-X,-1)3A.ci+oo)C.(~1,g]D.222(5分)函数f(x)=l+log2x与g(x)=2e在同一直角坐标系下的图象大致是(8.9.（5分）定义运算a㊉后

5、彳b若函数/（x）=2,㊉2二则/（兀）的值域是（（（1一2a）x+3a],1、的值域为R，那么a的取值范围是（）lnx,x?lA.（-oo,-1]B.（-1,—）C.[-1,—）D.（0,丄）22211.（5分）能够把圆O（圆心在坐标原点，半径为厂的圆）的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数①广（兀）=3x；②尸4r

6、；③/（兀）=4?+x；®f（x）=2X-2'X是圆O的“和谐函数”的是（）A.①②③④B.①②③C.①②D.①12.（5分）已知函数/（x）=

7、1ha

8、,若0

9、（4,+oc）B.[4,+oo）C.（5,+oo）D.[5,+oo）二、填空题13.（5分）若幕函数/（兀）=（/-7°+13）丫小为其定义域上的单调递增函数，则实数a的值为•14.（5分）若log.4<2,则a的取值范围为.15.（5分）定义在R上的偶函数/（Q满足/（兀+1）=・/（兀），且当xe[-1,0]时,/（x）=（寺）A,则/（1。邸）等于.{

10、x

11、,X0,若存在实数/?,使得关于x'-2mx+4in,x>mX的方程/（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是.三、解答题17.（10分）已知集合A={x

12、1<2a_

13、3<16},B={x

14、log2（—2）<3},求Cr（AUB）,Cr（ADB）,（CrA）AB.(2)计算：21og32-log3y-+log38-510^519.（12分）已知函数/&）是定义域为R的偶函数，当x<0时，f（x）」-x-1（1）求/（2）的值及/（%）的解析式；（2）判断函数y=f（x）在（・oo,0）上单调性，并加以证明.20.（12分）函数/（x）=log«（1-x）+log“（x+3）（0

15、项目所能获得的利润依次是P和Q万元，它们与投入的资金r（万元）的关系满足p#t,Q=yVt，现将300万元资金全部投入经营甲、乙两个项目，设投入乙的资金为兀万元，获得总利润为）,万元.（1）用兀表示y,并指出函数的定义域；（2）x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值（精确到0.1）22.(12分)设函数f(x)=clx-(Zr-1)d(c/>0且狞1)定义域为R的奇函数.(1)求£的值；(2)若/(I)<0,试判断函数的单调性，并求使不等式f(Arx)(4■兀)<0恒成立的r的取值范围；(理科做)(3)若/(1)=-

16、>,且g(x)=d"+c产

17、-2mf(x)在［1,+oo)上的最小值为・2,求m的值.【参考答案】一、选择题1.D【解析】・・・A={1,2},B={2,3},AAUB={1,2,3},・・•全集U={1，2,3,4},QuCAUB)={4}.故选D.2.B【解析】Q={xeR

18、.?>4}={^eR

19、x>2或点-2},即有CR2={xeR

20、-2

21、、对函数的性质可知：a=logl31•:有a