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1、no黑龙江省哈尔滨六中2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={0,1},B={xx^0},则AUB=（）A.[0,1]B.（0,1]C.{1}D・（-8,1]2.（5分）已知aWR,复数Z二駕:为纯虚数,则z的虚部为（）A.B.iD.13.（5分）已知直线a,b,I,平血a,几则下列命题正确的个数为（）①若a丄"，/丄％则/〃”；②若°丄人b丄则a//b；③若/ca,则/丄”；④若/丄a,A.0B.1C.2D
2、-3{x+y-1^0K-2y+2>0,则尸3兀■即的最大值为（）2x-y-2<0A.-2B.2C.3D.45.（5分）在厶4眈屮，若
3、AB+AC
4、=
5、AB-AC
6、,AB=AC=2,bc=2BD,AC=3AE,W'JAD*BEA.B.c4D.6.（5分）正方体ABCD-AXBXCXDX直线//和平面A}B}CD所成的角为（A.30°B.45°C.60°D-15°7.（5分）一个儿何体的三视图如图，则它的表面积为（）£«n4«M倫良用A.28B.24+2妬c.20+4-75D.20+2^5jtQjr7.（5分）己知函数f（x）=2sin（ex+
7、炉），x^[-—]的图象如图所示,若f（xj）=丄么of（X2），且兀1工%2，则f（X1+X2）的值为（）A.0B.1C.V2D.V38.（5分）祖眶是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖龍原理：“幕势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平而所截，如杲截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的儿何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖眶原理的两个儿何体为（）9.（5分）如图，正方体ABCD■力角C
8、Q的棱长为1,P,0分别是线段/Di和3C上的A.存在P,0的某一位置，使AB//PQB./XBPQ的而积为定值C.当刃>0时，直线031与是异面直线D.无论F,。运动到任何位置，均有丄尸07.(5分)若/(x)=八°八为奇函数，则f(x-l)0都有2/(x)+xf(x)>0成立，贝lj()A.(・3)<2f(・2)B.2/-(3)v”(・2)C.4/(-2)>
9、9f(3)D.4/'<・2)<9/(3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)已知的最小值为JT197T14.(5分)已知sin(a-y)电，则cos(七一・2a)=.15.(5分)己知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SC丄平面SCB,SHC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.16.(5分)设数列仇｝满足Q]=l,血=3,且2nan=Cn-1)a”-i+(卄1)%i，522),则6/20的值为・三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.兀
10、17.(12分)设厶彷。三个内角儿B,C所对的边分别为°,b,c,己知AhL，bcosC=a6(1)求角C的大小；(2)在△/BC的一个外角ZACD内取一点P,使PO2,过点P分别作CA,CD的垂线PM,PN,垂足分别为M,N,设ZPCA=a,当g为何值时，DM+PN最大，并求出最大值.18.(12分)直棱柱ABC-ABC的底面/BC为正三角形，点Q为EC的中点，BC=BB.(1)求证：4C〃平面人BQ；(2)试在棱CC］上找一点M,使MB丄力厲，并给出证明.*11919.(12分)己知⑺“｝是等比数列，前项和为S”SWN),且—,
11、56=63.ala2a3(1)求｛如｝的通项公式；(2)若对任意的«eN*,九是log?。”和log?如的等差中项，求数列｛(・』)5[｝的前加项和.20.(12分)如图，在梯形ABCD屮，AB//CD,AD=DC=CB=a,Z/BC=60。，平面ACFE丄平面ABCD,四边形ACFE是矩形，AE=a.(1)求证：BC丄平面/CFE；(2)求三棱锥/・3EF的高.21.(12分)已知函数/(x)=b(兀+1)lnx-x+1,斜率为1的直线与/(x)相切于(1,0)占(1)求h(x)=f(x)-xlnx的单调区间;(2)证明：(x・1)/(兀
12、)20.21.（10分）已知实数q,6满足a+6=l（1）求证：a3+b3>^：（2）若至少存在一个实数也，使得
13、x-4+
14、x"
15、W5成立，求实数2a+3b的取值范围.【参考答案
