数学---江苏省扬州市高邮市三垛中学2018届高三上学期期末模拟试卷（一）

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1、江苏省扬州市高邮市三垛中学2018届高三上学期期末模拟试卷（一）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1.已矢U集合?l={x

2、.¥<0},3={-1,0,1,2},则力门3=.2.设竺-a+勿（i为虚数单位，a,bWR）,则"的值为.1-13.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是・4.如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的X的值为5,则输出的y的值为・W5.若直线x+y/3y・2=0与圆x2+

3、y2=4相交于J,B两点，则弦AB的长度等于.6.己知/仏丘{・3,・1,1,2}且普则直线Ax+By^=0的斜率小于0的概率为・）x+y-l》0y-x-1^0,则z=2x+3y的最大值为•x<]8.若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm）,侧面积为8（单位：cm2）,则它的体积为（单位：cm'）.9.己知抛物线y2=6x的焦点恰好是双曲线£・耸=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程12]『为•兀17T10.己知cos（―=—（0

4、cos（3汁0）（e>0）两个相邻的极值点，且/（x）在x=2处的导数/（2）<0,则/（0）=.8.在正项等比数列{a“}中，若如+①・2。2-2^1=6,则Q5+Q6的最小值为・9.已知MBC是边长为3的等边三角形，点P是以/为圆心的单位圆上一动点，点0满足瓦n

5、•雨寺疋，则

6、瓦

7、的最小值是•10.已知一个长方体的表面积为48(单位：cm求证：EF〃平III'PAB；若AP=AD,且平面以D丄平面ABCD,证明：/F丄平面PCQ.),12条棱长度之和为36(单位：cm),则这个长方体的体积的取值范围是(单

8、位：cm3).二、解答题(共6小题，满分90分)11.在ZUBC中，4B=6,AC=3/2fAB•疋一匕(1)求BC的长；(2)求Xan2B的值.12.如图，在四棱锥ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的屮占I八、、•8.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在MB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观，在AE点P处安装一可旋转的监控摄像头，ZMPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在JT点N的右下方，经测量得知：AD=6

9、X,血=6米，处=2米，ZMPN=—，记ZEPM=O（弧4度），监控摄像头的可视区域△PMN的而积为S平方米.5（1）求S关于&的函数关系式，并写出0的取值范围：（参考数据：tan亍〜3）（2）求S的最小值.18.如图，椭圆C：1(a>6>0),圆O：x2^y2=b2,过椭圆C的上顶点A的直线/：尸Ax+b分别交圆0、椭圆C于不同的两点P、？设AF^^PQ-（1）若点尸（・3,0）,点0（-4,-1）,求椭圆C的方程;（2）若庄3,求椭圆C的离心率十的取值范围.19.已知数列仏｝与｛九｝的前n项和分别为血和B

10、“,II对任意圧N；如］・an=2Cbn+｝-bQ恒成立.(1)若An=n2f方i=2,求B”；b3都有。尸几及上一十3132^2^38384bn+lanan^lV寺成立,求止实AiAsAt使石,詁可成数如的取值范围;(1)若6/)=2,bn=2是否存在两个互不相等的整数5,t(1<5

11、求函数f(x)在xe[-2a,a]上的最大值;(3)当a=0时，对于给定的正整数匕问函数F(x)=e・f(x)・2k(lnx+U)是否有零点？请说明理由.(参考数据味2.718,毎1.649,6忌4.482,ln2~0.693)理科附加题19.己知Q,gR,若点M(l,2)在矩阵缶:对应的变换作用下得到点N(2,・7),b4求矩阵/的特征值.(x=cosClm+d.a为参数)，以直角坐标系原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为试求直线/与曲线C的交点的直角坐标.23.为了提高学生

12、学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一・时间开设《数学史》、《生活屮的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每一课程都是等可能的.(1)求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；(2)设X为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求X的分布列和数学期望E(X).23.已知Fn(x)=(-1)°CW%