数学---浙江省绍兴市诸暨市牌头中学2018届高三（上）期中试卷（解析版）

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1、浙江省绍兴市诸暨市牌头中学2018届高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1.（4分）已知集合A={xx^l,xEN},集合B={x0>l},则AHB=（）A.{1}B.{0,1}C.（0,1]D.（-8,1]2.（4分）已知复数z满足卑二i（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（）z+1A.实轴B・虚轴C・第一、二彖限D.第三、四象限3.（4分）对于直线m,n和平面么，“，能得出a丄”的一个条件是（）A.加丄小m//a>n//pB・加丄弘aAp=m,C.m//n,舁丄0,muaD.m/

2、/n,加丄a,/?丄04.（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某邛FI马询三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1力则该“阳马"最长的棱长为（16B.20A.D-项和为若a]+02+03=^4+05，S5=60,则as6.（4分）在等比数列仏}屮，辺二伍,A.7.（4分）D是所在平面内一点,C.24D.D.AD=2AB切AC(2,//ER),则260O,b2b

3、〉0）的左右焦点，F为双曲线右JT支上一点，满足ZPF2fi=~,连接交丿轴于点0,若

4、QF2

5、=V2c»则双曲线的离心率是（）A.V29.(4分)c.1+迈TT将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移二-个单位后得到函数g（x）6D.1+^/3的图象，若函数g（x）在区间［0,号］和［2q,丐］上均单调递增，则实数G的取值范围是36小「兀刃B.［,］L62J10.（4分）定义在（0,+oo）上的函数/（x）满足（x）+1>0,D.［晋,f⑵今则关于x的不等式f(lnx)

6、共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.10ii・(6分)己知a€Cy»兀)，且cos2a+sin(n+2a)^-，则tan«=sin2a=12.（6分）将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有种；若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有种.（用数字作答）13.（6分）若X2017=t7（）+t7i（X-1）+。2（x・1）2+...+Q2017（兀■1）加门，则Q=；14.（6分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为衿，乙胜的概率为当，如果比赛采用“五局三

7、胜''制（先胜三局者获胜，33比赛结束）.则甲获得比赛胜利的概率为；设比赛结束时的局数为X,则随机变量X数学期望砖.fx-yCo12.(4分)已知x,y满足｛x+y-2<0，且z=2x-y的最大值与最小值的比值为-2,则a的值是.13.(4分)已知g>0,b>0,a+2b=l,则一+'取到最小值为3a+4ba+3b14.(4分)函数/(x)=x

8、x

9、,若对任意的xe[0,1],不等式/(x・2k)恒成立，则实数«的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7118.(14分)如图，在厶ABC中，点D在边BC上，ZCAD=—4,JC=—,c

10、osZADB=2V210(1)求sinZC的值;(2)若的面积为7,求仙的长.19.(15分)如图所示的几何体4BCDE屮,D4丄平面EAB,CB〃DA,AE=AD=AB=2CB=4fZEAB=20°,M是EC的中点.D(I)求证：DM丄EB；（II）求二面角M-BD-A的余弦值.19.(15分)已知函数f(x)=(x-1)%lnx(tzER).（I）求函数/（x）的单调区间；f（x2）（II）若函数/（X）存在两个极值点XI、X2（X!0）过点（1,寻），离心率为（I）求椭圆C的方程

11、；（II）若直线/：尸世y+n与椭圆C相交于A.B两点，以MB为直径的圆经过坐标原点O.试问：点O到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.319.（15分）已知数列｛a“｝的前兀项和为S”,2S“=（卄1）a”+l（丹M2）.Tn

12、xWl,兀WN}={0,1},集