《求根公式推导》教案

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1、一元二次方程的解法（求根公式法）教学目标（一）使学生掌握一元二次方程求根公式的推导过程；（二）要求学生熟练掌握用公式法解一元二次方程；（三）培养计算能力。渗透“一般与特殊”的观点。教学重点和难点重点：一元二次方程的求根公式解法。难点：用配方法推导求根公式。教学过程设计（一）引入1、复习配方法的步骤；2、问题：一个一元二次方程如果不能用因式分解或者直接开平方法，那么一定就可以用先配方再开平方来求解。但是配方比较麻烦，而且总在重复相同的解题过程。那么能否推导一个一元二次方程的求根公式，从而可以直接代公式求解？这就是本节课要解决的问题。新课（在教师的引导下完

2、成以下的推导）推导求根公式（1）解：因为，两边同时除以,得，把常数项移到方程的右边，并在两边加上一次项系数一半的平方，得即因为>0，当时，得所以即公式（2）叫做一元二次方程的求根公式。2、运用求根公式求一元二次方程的根。注意两点：（1）一元二次方程的根的值是由系数确定的，所以在代入求根公式前，务必认准所求题目中所取值是多少（特别容易在正、负号上出错).（2）方程不一定有实数解，为此，在代公式之前，先判断一下的值很有必要，方程有实数解。若<0时，方程无实数解，就没有必要代入求根公式了。解题举例例1、解方程：解：（1）因为：所以=即原方程无实数解例2解方程

3、：解：（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式因为所以,代入求根公式即所以1、练习：1、2、3、三、小结1、用公式解一元二次方程时要注意的条件；2、的值与一元二次方程的根之间的联系：（1）时一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）时一元二次方程有两个相等的实数根；（3）时一元二次方程没有实数根；四、作业1.用求根公式法解下列方程：（1）、；（2）、（3）、