求根公式的推导 (4)

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1、21.2.2公式法教学内容本节课主要学习用公式法解一元二次方程。教学目标通过配方探索一元二次方程求根公式的推导,会运用公式法解一元二次方程.教学重难点求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.教学准备教师准备:制作课件,精选习题学生准备:复习有关知识,预习本节课内容教学过程一、复习引入总结用配方法解一元二次方程的步骤。(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.【设计意图】复习配方法解一元二

2、次方程,为继续学习公式法引入作好铺垫.一、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.1、【问题】已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根为x1=,x2=分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-配方,得:x2+x+()2=-+()2即(x+)2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方,得:

3、x+=±即x=∴x1=,x2=【说明】这里()是一元二次方程的求根公式【活动方略】鼓励学生独立完成问题的探究,完成探索后,教师让学生总结归纳,由形式是一元二次方程的一般形式,得出一元二次方程的求根公式.【设计意图】创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容,导出一元二次方程的求根公式。【思考】2、利用公式法解下列方程,从中你能发现什么?课本第11页例2【活动方略】在教师的引导下,学生回答,教师板书引导学生总结步骤:确定的值、算出的值、代入求根公式求解.在学生归纳的基础上,老师完善以下几点:(1)一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的;(2)在解一元二

4、次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在的前提下,把的值代入()中,可求得方程的两个根;(3)我们把公式()称为一元二次方程的求根公式,用此公式解一元二次方程的方法叫公式法;(4)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.【设计意图】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法,进一步理解求根公式.一、反馈练习教材P12练习第1、2题.补充习题:用公式法解下列方程.(1)x2-5x-6=0(2)7x2+2x-1=0(3)3x2-5x+2=0(4)5x2+2x-6=0(5)4x2-7x+2=0(6)2x2-x-=0  【活动方略】学生独立思考、独

5、立解题.教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程【设计意图】检查学生对知识的掌握情况.二、应用拓展例:某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.(2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.你能解决这个问题吗?分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0.(2)要使它为一元一次方程,必须满足:①或②或③解:(1)存在.根据题意,得:m2+1=2m2=1m=±1当m=1时,m+1=1+1=2≠0当m

6、=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)∴当m=1时,方程为2x2-1-x=0a=2,b=-1,c=-1b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9x=x1=1,x2=-因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1,x2=-.(2)存在.根据题意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0因为当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意.②当m2+1=0,m不存在.③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0所以m=-1也满足题意.当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,解得:x=-1当m=-1时,一元

7、一次方程是-3x-1=0解得x=-因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其一元一次方程的根为x=-.【活动方略】教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论.学生活动:合作交流,讨论解答。【设计意图】使学生应用方程有关的有关舦知识解题,进一步掌握公式法。一、小结作业1.问题:本节你遇到了什么问题?在解决问题的过程中你采取了什么方法?本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程;2.作业:课本P17习题21.2 第4、6题 【活动方略】教师引导学生归

8、纳小结,学生反思学习和解决问题的过程.学生独立完成作业,教师批改、总结.【设计意

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