《相似三角形应用举例》

《《相似三角形应用举例》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《相似三角形应用举例》教学设计湄潭协育中学：郑运忠概述1.来源：新人民教育出版社九年级下册第二十七章相似三角形的性质第七课时。2.学情：在此之前学生学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中立数学模型的能力，从而提高了学生理论联

2、系实际的能力。教学目标1.巩固相似三角形的相关知识。2.学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题。3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养学生分析问题、解决问题、观察、归纳、建模、应用能力．同时向学生渗透有关文物保护的法规，增强学生守法意识，提升综合素质。重难点1.重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。2.难点：如何把实际问题抽象为数学问题。教学方法：复习归纳法、小组合作学习、分层教学分类指导法。教学准备：三角板、刻度尺、课件。教学过程一、创设情境，提出问题1、“天下第一壶”位于中

3、国名茶之乡遵义湄潭县天壶公园，是目前世界上最大的茶壶实物造型，并于2006年5月18日被上海大世界吉尼斯总部授予(中国之最)最大实物造型，被誉为遵义的又一地标性建筑。你有什么办法测量它的高度吗？师生活动：学生小组讨论；师生共同交流。2、当你位于美丽的湄江河畔时，你能够在不过河的前提下测量某段河面的宽度吗？二、例题讲解教师出示小黑板提出问题：例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。（思考如何测出

4、OA的长？）师生互动：学生讨论；师生共同交流，画出示意图：通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度。学生讨论、交流，教师引导学生写出解题过程解：∴∆ABO∽∆DEF∴BO=134(m）答：金字塔的高度为134米通过解决“测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。法律知识渗透：金字塔为文物保护对象之一，结合今春美国2名

5、女游客游览罗马斗兽场时刻字被捕，可能面临监禁及罚款的案例，宣讲《中和人民共和国文物保护法》第六十六条，增强保护文物和遵纪守法的意识。教师出示小黑板提出问题：估算河的宽度（不可直接测量），你有什么好办法吗？例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河面的宽度PQ。师生活动：学生小组讨论；教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往

6、往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐。分析：线段QR、ST和QS的长度可以测量得到准确值，运用两个三角形两角相等则三角形相似的方法可以得到∆PQR∽∆PST,运用对应边的比相等可以得到线段QP的长度即河的宽度。学生讨论、交流，教师引导学生写出解题过程解：∵∠PQR=∠PST=900∠P=∠P∴∆PQR∽∆PST∴∴∴∴解得PQ=90答：河的宽度为90米让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。OBDCA┏┛1m10m0.5m？随堂练习1.见

7、右图：校门口的栏杆短臂长1m,长臂长10m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。NMQPEDCBA2.某一时刻树的影长为12米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。3.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？小结：学生谈谈本节课的收获，及时回顾