相似三角形的应用举例

《相似三角形的应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、相似三角形的应用举例197相似三角形的应用目的：利用相似三角形的性质解决实际问题．中考基础知识通过证明三角形相似线段成比例备考例题指导例1．如图，P是△AB的B边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形．（1）求证：△DBP∽△EP；（2）当P点在什么位置时，SADPE=S△AB，说明理由．分析：（1）证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有ADPE平行线角相等，命题得证．（2）设=x，则=1-x，ADPEDP∥A，EP∥AB，△BDP∽△BA△PE∽△BA∴=（）2=（1-x）2，=（）

2、2=x2∴=x2+（1-x）2． ∵SADPE=S△AB，即=．∴x2+（1-x）2=（转化为含x的方程）x=，∴=．即P应为B之中点．例2．已知△AB中，∠AB=90°，过点作D⊥AB于D，且AD=，BD=n，A2：B2=2：1，又关于x的方程x2-2（n-1）x+2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求，n为整数时，一次函数=x+n的解析式．分析：这是一个几何、代数综合题，由条发现，建立关于，n的方程或不等式，求出，n再写出一次函数．抓条：A2：B2=2：1做（转化到，n上）．双直角图形有相似形比

3、例式（方程）∠AB=90°，D⊥ABRt△BD∽Rt△BAB2=BD•BA，同理有A2=AD•AB，∴===2n①抓条：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（2-12）．由（x1-x2）2<192配方（x1+x2）2-4x1x2<192．64（n-1）2-16（2-12）<192，4n2-2-8n+4<0．②①代入②n>．又由△≥0得4（n-1）2-4×（2-12）≥0，①代入上式得n≤2．③由n>，n≤2得<n≤2．∵n为整数，∴n=1，2

4、．∴=2，4∴=2x+1，或=4x+2．遇根与系数关系题目则用韦达定理，但必须考虑△≥0．备考巩固练习1．如图，在△AB中，∠A、∠B、∠的对边分别是a、b、．关于x的一元二次方程x2-2b（a+）x+（a+b）2=0的两根之和与两根之积相等，D为AB上一点，DE∥A交B于E，EF⊥AB，垂足是F．（1）求证：△AB是直角三角形；（2）若BF=6，FD=4，E=D，求E的长．2．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10，20的梯形空地上,种植花木如图1（1）他们在△AD和△B地带上种植

5、太阳花，单价为8元/2，当△AD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△B地带所需的费用．（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/2和10元/2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？（3）若梯形ABD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一个花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APD≌△BP且S△APD=S△BP，并说出你的理由．3．（1）如图1，在梯形ABD中，AB∥D，AB=b，D=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交于点F，某学生在研究这一问题时，发

6、现如下事实：①当=1时，有EF=；②当=2时，有EF=；③当=3时，有EF=．当=时，参照上述研究结论，请你猜想用表示DE的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABD（如图2所示），其中AB∥D，AD⊥AB，AB=310，D=120，AD=70，若要将这块分割成两块，由两位农户承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等，请你给出具体分割方案．答案:1．（1）由x1+x2=x1x2得2b（a+）=（a+b）22ab+2=a2+b2+2ab∴△AB是直角三角形．∴2=a2+b2（2）易证△EFD

7、∽△EDB，∴EF2=DF•DB=40．设E=x，则D=x，∴DE=（x）2-x2=40x=4．2．（1）∵四边形ABD是梯形（见图）．∴AD∥B，∴∠AD=∠B，∠DA=∠B，∴△AD∽△B，∴=（）2=．∵种植△AD地带花带160元．∴=2（2）∴S△B=80（2）∴△B地带的花费为80×8=640（元）（2）设△AD的高为h1，△B的高为h2，梯形ABD的高为h∵S△AD=×10h2=20∴h1=4∵=∴h2=8∴S梯形ABD=（AD+B）•h=×30×12=180∴S△AB+S

8、△D=180-20-80=80（2）∴160+160+80×12=1760（元）又：160+640+80×10=1600（元）∴应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金．（3）点P在AD、B的中垂线上（如图），此时，PA=PD，PB=P．∵AB=D∴△APB≌△DP．设△APD的高为x，则△BP高为（12-x），∴S△APD=×10x=x，S△BP=×20（12-x）=10（12-x）．当S△APD=S△B