一元二次方程复习课(教案)

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1、第21章一元二次方程(复习课)第1课时【教材内容】本节复习《一元二次方程》的前两个单元,包括“一元二次方程的有关概念”、“一元二次方程的解法”。【教材的地位与作用】一元二次方程是在学习了“一元一次方程”、“二元一次方程(组)”、“分式方程”等基础上学习的,它也是一种数学建模的方法,学好一元二次方程是学习二次函数的基础。【教学目标】1、巩固一元二次方程定义及其相关概念。2、掌握简单的一元二次方程的解法和思想方法。3、了解一元二次方程的根的判别式,能够不解方程判别方程的根的情况。4、掌握一元二次方程的根与系数的关系

2、,能够不解方程直接写出一元二次方程的两根和、两根积。【教学重点】理解掌握一元二次方程的定义;掌握解一元二次方程的基本方法和解题思想;掌握一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系。【教学难点】一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系定理的应用。【教法】通过练习、学生讨论、师生总结归纳,完成本节复习内容。【学法】练习、合作交流、归纳总结【教学过程】一、引入:这节课我们来复习第21章《一元二次方程》,大家回忆一下,本章我们主要学习了哪些内容?学生思考,可以小组交流讨论,归纳总结。(教师可提示学生,三个单元分成三大

3、块)二、巩固知识点:出示本章知识结构图,简单复习,学生记忆3——5分钟。(本节课我们重点复习前两个单元。)1、定义:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)整式方程;(4)二次项系数a≠02、一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)(各部分名称:二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数)3、一元二次方程的根:(根与解的区别:一元方程的解也叫方程的根)概念解一元二次方程的基本思想——降次(1)前提条件:二次项系数为11、配方法(2)方法:方程两边都加上一次项系数一半的平方(3)适用范围:有

4、一次项的(1)前提条件:一般形式2、公式法(2)方法:①指出各项系数a、b、c并计算判别式△=b2-4ac的值;②代入求根公式(3)适用范围:所有的一元二次方程(1)方法:把方程的一边分解成两个一次因式的积的形式3、因式分解法(2)适用范围:方程的一边易分解,另一边是0解一元二次方程的基本思想和方法选择的思路:(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;4、根的判别式:△=b2-4ac(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当△<0时,方程没有实数根;5、根与系数关系:如果一元二次方程ax2+bx+c=

5、0(a≠0)的两根为x1和x2,那么x1+x2=,x1x2=一元二次方程解法应用列一元二次方程解应用题的基本步骤:1、“审”2、“设”3、“列”4、“解”5、“验”6、“答”三、典型例题分析:(一)一元二次方程的定义检测一、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二次方程,请说明理由?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解析:方程(1)和(8)是一元二次方程;(2)含有2个未知数;(3)最高次是3;(4)是分式方程;(5)没有考虑二次项系数是否为0;(6)是一元一次方程;(7)是二元一次方程。此例

6、题考查学生对一元二次方程定义的掌握情况,再次强调一元二次方程应满足以下几个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)整式方程;(4)二次项系数a≠0巩固练习、若方程是关于x的一元二次方程,则m的值为解析:由定义可知应满足两个条件:(1)m2-2=2,可求出m为2或-2;(2)m+2≠0,求得m≠-2,所以m的值为2(二)一元二次方程的解法检测二、选择适当的方法解下列方程:(1)2x2+x-3=0(2)3y(y-2)=2(2-y)(3)2m2-4m=5(4)5x2=2x分析:解一元二次方程时

7、,首先要选择合适的解法,思路如下:首先考虑因式分解法,因式分解法不能用,就用公式法,直接开平方法在特殊条件下使用,配方法在要求的情况下用。巩固练习、分别用三种不同的方法完成第(1)题(三)一元二次方程的根的判别式检测三、已知一元二次方程2x2+x-1=0,下列判断正确的是()A、该方程有两个相等的实数根B、该方程有两个不相等的实数根C、该方程无实数D、该方程根的情况不确定小结:此题考查对根的判别式的应用。巩固练习、若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )A.k>-1B.k

8、>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0此题练习后,可进行拓展变式练习:四种不同的说法:方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,方程有两个实数根,方程有实数根。(四)一元二次方程根与系数关系定理检测四、已知2是关于x的方程x2+4x-m=0的一个根,则该方程的另一个根是,m的值为解析:方法一:可把x=2代入方程,先求得m值,再重代入,解方程求出另一根,方法二:根据根与系系关系的两根和

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