一元二次方程的应用 (4)

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1、用一元二次方程解决实际问题——销售问题教学设计民权县城关镇第二初级中学赵耀用一元二次方程解决实际问题——销售问题教学设计赵耀教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

2、3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、列方程解应用题的基本步骤怎样第一步：审清题意，找出等量关系。第二步：设未知数(单位名称);第三步：根据相等关系列出列出方程；第四步：解这个方程

3、，求出未知数的值第五步：检验求得的值是否符合实际意义；第六步：写出答案（及单位名称）。2.回答问题①.一件商品，进价4元，售价6元，则利润为——元。所用的等量关系为————②一件商品的进价为35元，售价40元，共卖100件，总利润为——元。所用等量关系为——-。【设计意图】创设情景为新授课知识埋下伏笔，同时为解决利润问题做好衔接，借此引导学生探究。二、探索新知问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？分析：每束利润束数总利润104010×40降

4、1元10-140+8×1降2元10-240+8×2…降x元10-x40+8×x4321解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束由题意得：（10-X）（40+8X）=432整理得：X2-5X+4=0解得：X1=1X2=4检验：X1=1，X2=4都是方程的解答:小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价1元或4元。列一元二次方程解应用题的基本步骤：（每束利润）×（束数）=总利润________审10-x40+8x432解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，————设平均每天可售出（40+8X）束，由题意，得（10-X）（

5、40+8X）=432—————列X2-5X+4=0解得：—————解X1=1X2=4检验：X2=4是方程的解—————验答：小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价4元。———答问题二小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？每株利润株数总利润333×3增加1株3-0.5×13+1增加2株3-0.5×23+2…………增加x株3-0.5×x3+x10根据以上表格，请同学们写出解答过程：三巩固提升变式一：.民权童装

6、大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?单件利润销量总利润降价前40元20件800元降价后分析：每天销售的童装件数X每件童装的利润=这种童装的总利润•解：设每件童装应降价x元，每件童装的利润(40-x）元，每天销售的童装件数（20+X8)件，根据题意，得•（20+X8)(40-x）=1200•化简得x2-30x+200=0•解得X1=20，X2=10•因为尽快减

7、少库存，•所以X2=10不符合题意应舍去答：每件童装应降价20元。变式二：.民权童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元，平均每天可售出20件，为了迎接”六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装的售价应定为多少元?•••课堂测试：1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均