一元二次方程的应用 (4)

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1、2．5　一元二次方程的应用第2课时　经济问题1．会用列一元二次方程的方法解决有关实际问题；(重点，难点)2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入问题：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？解：(x－21)(350－10x)＝400整理，得x²-56x+775=0解得x1＝25，x2＝3

2、1注意：21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.二、例题分析例1.百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？解设每件降价x元，则每件的利润是(40－x)元，因每件童装降

3、价4元，平均每天就可多售出8件，则每天售出件，根据总利润列出方程求解．解：设每件童装应降价x元，则(40－x)＝1200，解得x1＝20，x2＝10.因要尽快减少库存，所以x＝20.答：每件童装应降价20元．三、课堂练习1.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？解：设应降价x元，则(44-x)(20+5x)=1600整理，得x²-40x+144=0解得x1=36,x2=4答：应降价36元或4元.方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键．经历将实际问题抽象为代数问题的过程

4、，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。