中心对称和中心对称图形导学案

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1、第1课时中心对称1．掌握中心对称和中心对称图形的概念和基本性质；2．会运用中心对称的性质作图．自学指导阅读课本P51~52，完成下列问题.知识探究1.在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P’，这个变换称为关于点O中心对称.2.在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G’重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心.此时，图形G上每一个点E与它在图形G’上的对应点F关于点O对称，从而点O使线段EF的中点.3.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.自学反馈1.下列各组中的△ABC与△A′B′C

2、′是否成中心对称？解：①③中的△ABC与△A′B′C′不成中心对称，②④中的△ABC与△A′B′C′成中心对称．确认两个图形关于某点成中心对称的依据是：能否使各个点绕某一点旋转180°到达各自的对应点．如果能，那么这两个图形就关于该点成中心对称，否则就不成中心对称．[来源:Z_xx_k.Com]2.已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点.3.已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称图形.活动1小组讨论例如图，已知△ABC和点O，求作一个△A’B’C’,使它与△ABC关于点O成中心对称.作法：（1）连接AO并延长AO到A’，使OA’=OA，于是得到点A关于点O的对应点A’.(2)

3、用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B’和C’.(3)连接A’B’,B’C’,C’A’.则△A’B’C’即为所求作的三角形，如图所示.作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点．活动2跟踪训练1.如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系．解：如图，分别连接AD、CF交于点O，点O就是对称中心.相等的线段：AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE.相等的角：∠CAB＝∠FDE，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.在成中心对称的两个图形中寻找对称点的规律：①对称点与对称中心在一条直线上；②对称点分别位于对称

4、中心的两侧；③对称点到对称中心的距离相等．2.按下列要求作一个与图中所示四边形ABCD成中心对称的四边形．(1)以顶点A为对称中心；(2)以BC的中点O为对称中心．解：(1)如图①所示；(2)如图②所示．活动3课堂小结1.中心对称及对称中心的概念.2.中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形.