中心对称图形导学案

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1、4.7中心对称图形导学案主备:孙继文课型:新授审核：八年级备课组学习目标:1、了解中心对称图形及其性质，掌握平行四边形的中心对称性。2、进一步发展说理及简单推理能力。重点难点：(1)定理1：关于中心对称的两个图形是全等形(即绕一点旋转能够重合)．(2)定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．自主探究：　1．中心对称的意义：　　把一个图形围绕着某一点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这点．这个点叫做，两个图形关于点对称也称中心对称．这两个图形的对应点叫作关于中心的对称点。　2．中心对称的判定：　　如果两

2、个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．　3．中心对称图形定义：　　把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．　4．中心对称与中心对称图形的区别和联系：　　区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形

3、．　　中心对称和轴对称对照：中心对称轴对称定义把一个图形绕某个点旋转180°，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫作对称中心．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴例子线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形　　合作探究：　1：下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()　　A．菱形B．矩形C．等边三角形D．圆　2：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()3　　A．4个B．3个C．2个D．1个

4、　3：如图，已知△ABC和点P．（模仿学习）　　求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称．　　思路分析：　　关键是分别作出点A、B、C的对称点A′、B′、C′．　　作法：1．连AP，并延长AP到点A′，使PA′=AP，A′为点A的对称点；　　2．用同样的方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′；　　3．顺次连结A′B′、B′C′、C′A′．　　A′B′C′就是所求的三角形，如图4-45所示．4：如图4-46，四边形ABCD关于点O成中心对称图形．求证：四边形ABCD是平行四边形．　　思路分析：（模仿解题）　　因为四边形ABCD是中心对称

5、图形，所以A点和C点，B点和D点是对称点，则线段AC过点O，BD也过点O，且AC、BD都被点O平分，所以四边形ABCD是平行四边形．　　证明：∵四边形ABCD关于点O成中心对称图形，　　∴AC、BD都过点O，且OA=OC，OB=OD，（中心对称的基本性质）　　∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）3　5：如图4-47，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC和BD关于点O成中心对称，且点B、D关于AC成轴对称．求证：四边形ABCD是菱形．　　证明：∵AC和BD关于点O成中心对称，　　∴OA=OC，OB=OD，　　∴四边形

6、ABCD是平行四边形．　　又∵点B、D关于AC成轴对称，　　∴AC⊥BD，（轴对称的基本性质）　　∴四边形ABCD是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）　　点评：中心对称和轴对称是两种不同的对称方式，应掌握好它们的区别和联系．拓展提升：　1、判断下列各图是否是中心对称图形?为什么?　　(1)平行四边形；(2)等边三角形；(3)线段．　2、如图4-43，四边形ABCD关于O点成中心对称图形，求证：四边形ABCD是平行四边形．3、如图4-48，已知∠ABC和点P．求作：∠A′B′C′，使∠A′B′C′与∠ABC关于点P对称．4．如图4-49，在平行四边形A

7、BCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中点．求证：MN与EF互相平分．3