二次函数y＝ax2的图象与性质导学案

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1、第2课时“二次函数y＝ax2的图象与性质”导学案一、问题导入，一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，类比一次函数和反比例函数的研究，我们应该如何研究二次函数？展示学习目标：1．会画二次函数y＝ax2的图象；2．知道二次函数的图象是一条抛物线；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．二、自研自探：画二次函数y＝x2和y＝-x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x...-2-1.5-1-

2、0.500.511.52...y=x2......y=-x2......描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，

3、）叫做抛物线y＝x2的顶点因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．三、合作探究请在上述平面直角坐标系中，再画出函数y＝2x2，y＝－2x2的图象．解：列表并填：x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=2x2......y=-2x2......并完成下表的填写：抛物线（y＝ax2）a（正负性）开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y＝x2      y＝2x2      y＝-x2      y＝-2x2 

4、     四、展示提升、归纳小结y＝ax2图象（草图）开口方向顶点坐标对称轴最值增减性a>0      a<0      五、课堂训练1．填表：开口方向顶点对称轴增减性最值y＝x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x22．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．六、课堂小结请同学们谈谈今天这节课学习了有那些收获？七、目标检测1．函数y＝－x2的图象开口向_______，顶

5、点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________．5．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．6．对于二

6、次函数y＝ax2请根据今天上课内容和所画y＝x2，y＝-x2，y＝2x2和y＝-2x2的图象思考并回答下列问题当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．7．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________