二次函数y=ax2的图像与性质.1.2

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1、22.1.2二次函数的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的

2、定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】二次函数图象有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③有最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.y=

3、x2yOx图22-1-1y=x2yOx图22-1-2y=x2y=2x22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y

4、=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点是原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物形的最高点.(3)

5、a

6、越大，抛物线y=ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列

7、表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免.【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图实线是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是.（2）函数y=x2，y=，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.

8、a<0时，开口向下.

9、a

10、越大，开口越小.（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x<0时，y的值随x的增大而变化的情况解：(1)将x=1，y=2代入y=ax2中，得2=a×12∴a=2.(2)根据函数y=2x2知x<0时y随x的增大而减小.（五）当堂检测反馈1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-x2的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），对称

11、轴是y轴.2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.3.在同一坐标系中：①y=，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大的是①，最小的是③y=2x2，开口向下的是②y=-x2.4.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=的图象共同点是①顶点相同，都是原点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.（六）课后作业：《长江作业本》