（新课标）2017春高中数学第3章不等式3.4基本不等式第2课时基本不等式的应用—证明.

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1、2017春高中数学第3章不等式3.4基本不等式第2课时基本不等式的应用一证明与最值问题课时作业新人教A版必修5:课可作业KE■SHI■ZUO-YE-(3］ii基础巩固・一、选择题1・(2016•浙江嘉兴一模)已知直线厶：ax+y+2=0与直线厶：bx~(＜?2+l)y—1=0互相垂直，则

2、泅的最小值为

3、导学号54742862

4、(C)A.5B.4C.2D.1［解析］由条件知，直线齐与厶的斜率存在，且齐丄A,k=7心=暑7，a十1./,—舟b一••kh=(

5、］=—1,•:b=~>0,

6、ab=I"1=

7、日

8、+~22,等号成立时

9、日

10、=~,/

11、•a=±1,bd3

12、31

13、31=2,・・・

14、M

15、的最小值为2.2.已知曰＞0,方＞0,且2是2$与方的等差屮项，则丄的最小值为

16、导学号54742863

17、(B)B.A.C.2D.4［解析］T2是2臼与方的等差中项，：.2a+b=4.又Va＞0,方＞0，；・2abW(护=4,当且仅当2a=b=2,即自=1,b=2时取等号.故选B.3.若日＞0,b＞0Ra+b=4,则下列不等式恒成立的是导学号54742864(D)B.A，TAC.倾M2［解析］・・P>0,方>0,曰+方=4,・••畅・・・±斗出二字今并故A、氏C均错，故选D.4.（2015•福建

18、厦门高二期末）已知a＞b.方〉0,若不等式

19、+刘諾声成立，则刃的最大值等于

20、导学号54742865

21、(C)B.8D.10A.70-9［解析］・・・日＞0,方＞0,不等式彳+扌2為IS成立,・・・〃0［（2卄方）（7+卫九.・・・（2卄力）€+》=5+2（#+彳）$5+2乂2^乂号=9,当且仅当a=b时取等号.・：/〃的最大值等于9.故选C.5.（2015・云南省统考）已知△磁的内角A,B,Q对的边分别为臼，b,c,sinA+y^sinB=2sinC；方=3,当内角C最大时，的面积等于

22、导学号547428661（A）A.9+3占［解析］根据

23、正弦定理及sinJ+^/2sin^=2sinf得a+y[2b=2c9.白+3迈•,=2d自+9—43^2Eg2曲=飞+薦—4$2、/FIr乎"严当且仅当討右即心&时,等号成立，此时sin片远抨,S^A^C=+自加inC、=gx&X3XV6+V29+3-/34=46.实数八y满足卄2尸4,则3”+9「的最小值为导学号54742867（A）B-12A.18［解析］•・•卄2尸4,・・・3'+9"=3'+3®等号在即%=2y时成立.・・・％+2y=4,・・./=2,y=l时取到最小值18.二、填空题7・已知a>lS>c,则yj~a~bb~c—与

24、的大小关系是、/白一方b—c1导学号54742868［解析］Va>b>cf・•・臼一方>0,方一c〉0,a~ca—b+b~c/•：—^―=三7a_bb—c,当且仅当a—b=b—c,即2b=a+c时等号成立.8.（2015・洛阳市期末）若关于/的不等式/一

25、”+2冰0的解集为空集，则实数曰的取值范围为［半,+°°）・

26、导学号5474区丽4=l_8/W0,.且臼＞0,解得［解析］解法1：首先日=0时不满足题意；若占0则由题意得:解法2：首先若段=0,显然不合题意，若以0,显然”=0满足不等式；・・・&>0.令t=

27、x,则少0,原不等式化为异一

28、十+2&〈0,由题意知异一才+2臼〈0在［0,+°°）上无实数根.从而at2—t+2a^0在［0,+8）上恒成立，・••心Lt1,f有;匕=芈,等号成立时，即t=£,又戸0时忌t9~t=0,・・・三、解答题8.（如图）某村讣划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留lm宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

29、导学号54742870［解析］长为(800x,则另一边长为穿设矩形的一边长为和因此种植蔬菜的区域宽为G~4)m,2)m.丸一4>0,

30、rti<800X2>0,得4

31、8.(1)已知白、b、cER+,求证：方+c.

32、导学号54742871

33、⑵已知日，b,c为不全相等的正实数.求证：a+b+c>y［ab+y［bc+y［ca./A2r2［证明］(1)T$、b、cWR-,,—均大于0,bca又壬+於2

34、、/予•力=2日，-~+c^2-212予+心2、仔・心力，(当且仅当方=。时上式等号成立)2t22O三式相加得〒+方+—+c+—+a^2a+2b+2c,bca2,22abc/>~