（新课标）2017春高中数学第3章不等式3.4基本不等式第1课时基本不等式课时作业新人.

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1、2017春高中数学第3章不等式3.4基本不等式第1课时基本不等式课时作业新人教A版必修5「眄作业KE■SHI■ZUO-YE-(3]H基础巩固・一、选择题1・(2016•甘肃天水一屮期屮)若2V+2=1,则x+y的取值范围是

2、导学号54742莎(D)A.[0,2]B.[-2,0]C.[一2,+8)D.(-co,-2][解析]V2v>0,27>0,・・・2”+2*2p2"・2'=2習珂当且仅当2”=2『时，等号成立)，・・・2“W，・・」+;<—2.2.已知00,y〉0,2x+3y=6,则xy的最大值为

3、导学号54742830

4、(C)A.*B.33C.㊁D.1[解析]・・*>0,y>0,2^+3y

5、=6,.Ixy=*(2x•3y)W*•(2%+3/)2丄(2,6'2丿T当且仅当2*=3y,即a=~,y=l时，刃取到最大值㊁.故选C.3.下列函数屮，最小值为2的是

6、导学号5474丽(C)A.尸声+寸知B.y=lg^+-j-^(l1显然不成立,1財+肯$2,当且仅当1阴=古,即/=10或#j时，等号成立，而KK10,故等号不成立，AB不正确;3“+3一"22,当且仅当3“=3一“，即x=0时

7、取等号，・・・C正确；siru，+丄32,当且仅sinxK当sinx=±1时取等号，而00,力>0,若£是3"与3〃的等比中项，贝0-+

8、的最小值为雳学号547428贬B8A.B.D.［解析］根据题意得3^3^=3,:.a+b=,当a=b=^时成立.故选B.5.己知x>0,y>0,八日、b、y成等差数列,7_i_A6d.y成等比数列，则一的B.D.a+bcd出二=兰+牛222・xyyx£+2=4.当且仅当/=y时取等号，.••所求最小值是导学号54742833(D)A.0C.2［解析］由等差、等比数列的性质得最小值为4.臼、6.设臼、方WR,且"

9、>0・则下列不等式中，恒成立的是导学号54742834(D)D.-+y^2ab1,12c-尹kp［解析］a=b时，A不成立；8、ZKO时，C都不成立，故选D.二、填空题6.（2015•苏、锡、常、镇四市调研）已知正数，，y满足卄2尸2,则譽的最小值为9.导学号54742835Sy2yX522・［解析］因为龙，/为正数，且+尸2,所以¥=（*+》・6+y）咕+学++5=9,当且仅当x=y=~:时，等号成立，所以'+的最小值为9.oXV［易错分析］本题易111现以下错解：由x+2y=2^-2y［2xy,解得0"応£,丄$2,所乙xy一“xy黑4,所以晋的最小值为4•错误的根源是没有检验等号成立的

10、条件，事实上，x=2y=8y对正数x,y是不可能成立的.X-1-RV-—I—27.（2016•河南郑州质检）设Q—1,则函数y=匚肓一的最小值是8.导学号54742836［解析］因为Q—1,所以卄1〉0・设卄1=十>0,则x=t—l,把/=广一1代入函数关r+4r+1孑+5广+44/4系式，得尸厂丄一=十z十=卄5+*25+2寸才+=9.当且仅当t=2,即x=l时，等号成立，所以当x=l时，函数p有最小值9.三、解答题9.已知x>0,y〉0.

11、导学号54742837⑴若2x+5y=20,求u=lg/+lgy的最大值；（2）若lgx+lgy=2,求5卄2y的最小值.［解析］（1）Vx>0,y>0

12、,由基本不等式，得2x+5yM2p2x・5尸2丁"6■yfxy.又・.・2x+5y=20,.•.20^2^/10xy^lO,当且仅当2x=5y时，等号成立.2^=5y由*2^+5k=20[x=5解得o.〔尸2・••当%=5,y=2时，刃有最大值10.这样u=lgx+lgy=lg(WWlgl0=l.•*•当x=5,y=2时,tAiax=1.(2)由已知，得1y=100,5%+2&2小而=2小了=20^10.・••当且仅当5x=2y=何，即当x=2倾，尸5pT5时，等号成立.所以5x+2/的最小值为20倾・6.已知直角三角形两条直角边的和等于10cm,求面积最大时斜边的长导学号54742838[解

13、析]设一条直角边长为xcm,(0