高考数学概率与统计试题汇编-

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1、2015年福建理科4.为了解謀社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表:收入兀（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8A八根据上表可得回归直线方程y=bx+ci,其«

2、«b=0J6,a=y-bx,据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A.11.4万元B・11.87J元C・12.0万元D.12.27J元【答案】B【解析】学科期"■亠疋金口抄S2+S6+100・ll3+119-6：・•”S0・SJ9So由=10I万兀）.；=«8<75元）.»SsS-0w6x

3、l0=04.所以回归・垓方程为y=0*6x4.04.当社区一户收入为门万元旳8年支出为j（万元）.故选3・13・如图，点A的坐标为（to），点C的坐标为（2,4）•函数/（x）=x2•若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.试題分析：由已知得阴影部分而积为4—『也二4_右号所以此点取口阴影部分的概率等于3=_5_-16.某银行规定，-•张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错谋，该银行卡将被锁定.小王到银行取钱时，发现口己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试•

4、若密码正确•则结束尝试；否则继续尝试，肖至该银行卡被锁定.（I）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（II）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.15【答案】（1）一；（II）分布列见解析，期望为一.22试题分析：（I）首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A・则银行I；•彼锁死相半丁三次尝试密码都错，基本寧件总数为农=6x5x4，爭件A包含的棊木事件数为&=5x4x3,代入古典概型的概率计算公式求解；（II）列出随机变呈X的所冇nj•能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即叭试题解析：（I）设“当夭小王的该银行卡

5、被锁定”的事件为A,则p（a）=丄仓£扌二*（II）依题意得，X所初叮能的取值是1,2,3乂p（x=l）=丄P（X=2）=—9—丄P（X=3）=丄仓£1=26’6'56653*所以X的分布列为X12391丄丄2P663删E（X）叫2?13?1考点：1.古典概型；2、离散型随机变运的分布列和期望.5•袋中有形状、大小都相同的4只球，•其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机模出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.【解析】试題分析，从4只球中一次隨机彊出2只.共岂6种損法.具中两只球籲色不同的共有5种.所以其锻率17.（本小题满分13分,（1）小问5

6、分,（2）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（1）求三种粽子各収到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期曜试题分析:（1）本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为Cjo,其中事件“三种棕子各取I个”含基本事件的个数为C；C；C；，根据古典概型概率计算公式町计算得所求概率：（2）由于10个棕了•中有2个豆沙棕，因此X的町能分别为0,1,2，同样根据片典概型概率公式叮得和应的概率，从而列3出其分布列，并根

7、拯期里公式求紂期望为一.5P(A)=试题解析:（1）令A表示事件“三个粽子各取到1个3则由古典概型的概率计算公式有（2）X的所有可能取值为0,L2,KP(x=0)=f=^P(x=，)=^=^P(x讣晋活综I：知，X的分布列为X01一，*L1«15心151故E(X)=0?—1516.（本小題13分）A,3两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16B组：12.13,15,16.17,14,a假设所有病人的康复时间互相独立，从A,B两组随机备选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙

8、.（I）求甲的康复时间不少于14天的概率；（II）如果。=25・求屮的康复时间比乙的康复时间长的概率：（山）当a为何值时，A,B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【解析】试II分析，针对甲耳7种血况•原复时间不少于14天有3种能况・祝率为汽如眼灯«25.甲.乙7港机各取一人言49种惱况•用列準法列岀甲的庚复时值）比乙的原買时值）长的惱况刊10It.戡率为巴.49由干A绸魏据次M0・11.12.13.14.15.16.3组数据调整为,12.13.14.15>16.P.戴：.14.15.16.r.,由于A.B两组解人RtMWinJK方址怕棒・

9、RP玻动护3・所£心工11^18.._3迪解忻，：I甲^7M取法.膜夏时1可不少于M天的言3种