专题18 折叠问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）

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1、一、选择题1．（2017四川省乐山市，第10题，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．【答案】B．【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D（6，1），E（，4），根据勾股定理得到ED的长，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的

2、性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′的长，设EG=x，则BG=﹣x根据勾股定理即可得到结论．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．2．（2017四川省内江市，第11题，3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（　　）A．（，）　　　　B．（2，）　　　　　C．（，）　　　　　D．

3、（，3﹣）【答案】A．【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．【解析】∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=30°，∴BC=AC•tan30°=×=3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴点D的坐标为（，）．故选A．点睛：此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系

4、，正确得出∠DAM=30°是解题关键．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质；综合题．学.科.网3．（2017江苏省无锡市，第10题，3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　）A．2　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．【答案】D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解析】如图连接BE交

5、AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．4．（2017浙江省台州市，第10

6、题，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（　　）A．　　　　B．2　　　　C．　　　　D．4【答案】A．【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．【解析】设重叠的菱形边

7、长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故选A．点睛：本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质；综合题．5．（2017衢州，第9题，3分）如图，矩

8、形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】B．【分析】