专题28 探究型问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）

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1、一、选择题1．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）A．5x+4（x+2）=44　　　B．5x+4（x﹣2）=44　　　C．9（x+2）=44　　　　D．9（x+2）﹣4×2=44点睛：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．考点：由实际问题抽象出一元一次方程；探究型．2．（2016山东省日照市）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（

2、靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．4【答案】A．【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解析】作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=2×=，∴S▱ABCD=AB•DH==6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分别是P

3、B、PC（靠近点P）的三等分点，∴=，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故选A．点睛：本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；探究型．3．（2016山东省泰安市）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（　　）A．p　　　　　　B．q　　　　　　C．m　　　　　　D．n【答案】A．【分析】根据n+q=0

4、可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解析】∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．点睛：本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．考点：实数与数轴；探究型．4．（2016山东省青岛市）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（　　）A．20.5＜x＜20.6　　　B．20.6＜x＜20.7　　　C．20.7＜x＜20.8　　　　D．20.8＜x＜20.9【答案】

5、C．【分析】根据表格中的数据，可以知道的值，从而可以判断当时，x的所在的范围，本题得以解决．【解析】由表格可知，当x=20.7时，=﹣2.31，当x=20.8时，=3.44，故=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．点睛：本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．考点：估算一元二次方程的近似解；探究型．学.科.网5．（2016广西贺州市）n是整数，式子计算的结果（　　）A．是0　　　　B．总是奇数　　　　C．总是偶数　　　　D．可能是奇数也可能是偶数【答案】C．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子计算的结果

6、等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．【解析】当n是偶数时，==0，当n是奇数时，==，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．点睛：本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．考点：因式分解的应用；探究型；分类讨论．6．（2016浙江省绍兴市）抛物线（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）A．4　　　　　　B．6　　　　　　C．8　　　　　　D．10【答案】A．【分析】根据抛物线（其中b，c是常数

7、）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解析】∵抛物线（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故选A．点睛：本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式．考点：二次函数的性质；探究型．二、填空题7．（2017山东省潍坊市，第15题，3分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．

8、（只需写出一个）【答案】DF∥AC或∠